नाभिक $X$ और $Y$ की बंधन ऊर्जाएँ क्रमशः $E_1$ और $E_2$ हैं। $X$ के दो परमाणुओं को संलयित करके $Y$ का एक परमाणु प्राप्त होता है और $Q$ ऊर्जा मुक्त होती है। तब

एक आयत की लंबाई $x$,$3 \text{ cm/min}$ की दर से घट रही है और चौड़ाई $y$,$2 \text{ cm/min}$ की दर से बढ़ रही है। जब $x = 10 \text{ cm}$ और $y = 6 \text{ cm}$ है,तो परिमाप के परिवर्तन की दर ज्ञात कीजिए।

यदि समीकरण $x^2+2 \sqrt{2} xy+2y^2+4x+4 \sqrt{2}y+1=0$ समांतर रेखाओं के एक युग्म को दर्शाता है,तो उनके बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।

एक त्रिभुज $ABC$ में,यदि भुजाओं $AB, BC, CA$ के मध्य बिंदु क्रमशः $(3,0,0), (0,4,0), (0,0,5)$ हैं,तो $AB^2 + BC^2 + CA^2 = $

एक पूर्णतः आवेशित संधारित्र की धारिता $C$ है। इसे एक प्रतिरोधक तार की छोटी कुंडली के माध्यम से विसर्जित (discharge) किया जाता है,जो $s$ विशिष्ट ऊष्मा और $m$ द्रव्यमान वाले एक ब्लॉक में तापीय रूप से पृथक (thermally isolated) स्थितियों में स्थित है। यदि ब्लॉक का तापमान $\Delta T$ बढ़ जाता है,तो संधारित्र के सिरों पर प्रारंभिक विभवांतर $V$ क्या होगा?

$0.02 ~cm^2$ अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल वाले तांबे के तार पर $22 ~N$ का तनाव बल लगाया जाता है। तांबे का यंग मापांक $1.1 \times 10^{11} ~N/m^2$ और पॉइसन अनुपात $0.32$ है। अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल में कमी होगी: