एक रेडियोधर्मी नाभिक की औसत आयु $T$ और क्षय नियतांक $\lambda$ किस प्रकार संबंधित हैं?

एक रेडियोधर्मी तत्व $A$ की अर्ध-आयु, दूसरे रेडियोधर्मी तत्व $B$ की औसत-आयु के समान है। प्रारंभ में दोनों पदार्थों में परमाणुओं की संख्या समान है, तो

एक रेडियोधर्मी तत्व की अर्ध-आयु $10$ दिन है। नमूने के द्रव्यमान को उसके प्रारंभिक द्रव्यमान के $\frac{1}{10}$ तक कम होने में लगने वाला समय ........ दिन है।

एक रेडियोधर्मी नमूने की अर्ध-आयु,जहाँ सामग्री की प्रारंभिक सक्रियता $8 \text{ counts}$ थी और $3 \text{ hours}$ बाद यह $1 \text{ count}$ हो जाती है,............... $hours$ है।

$3.8$ दिनों की अर्ध-आयु वाले एक रेडियोधर्मी पदार्थ का प्रारंभिक द्रव्यमान $10.38 \, g$ है। $19$ दिनों के बाद कितना द्रव्यमान (ग्राम में) शेष रहेगा?

नीचे दो कथन दिए गए हैं:
कथन $I$: रेडियोधर्मी क्षय का नियम बताता है कि प्रति इकाई समय में क्षय होने वाले नाभिकों की संख्या नमूने में मौजूद नाभिकों की कुल संख्या के सीधे आनुपातिक होती है।
कथन $II$: एक रेडियोन्यूक्लाइड की अर्ध-आयु वह समय है जो रेडियोधर्मी नाभिकों की संख्या को $t = 0$ पर उनके प्रारंभिक मान के आधे तक कम करने के लिए आवश्यक है।
उपरोक्त कथनों के आलोक में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सबसे उपयुक्त उत्तर चुनें: