दो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफल 144 और 81 हैं | vedclass

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Question

(B) समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफलों के प्रमेय के अनुसार,दो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात उनकी संगत भुजाओं के अनुपात के वर्ग के बराबर होता है

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$27$

Vedclass · Answer

(B) समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफलों के प्रमेय के अनुसार,दो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात उनकी संगत भुजाओं के अनुपात के वर्ग के बराबर होता है।माना कि दो त्रिभुजों के क्षेत्रफल $A_1 = 144$ और $A_2 = 81$ हैं।माना कि उनकी संगत सबसे लंबी भुजाएँ $s_1 = 36$ और $s_2 = x$ हैं।प्रमेय के अनुसार: $\frac{A_1}{A_2} = (\frac{s_1}{s_2})^2$.मान रखने पर: $\frac{144}{81} = (\frac{36}{x})^2$.दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर: $\sqrt{\frac{144}{81}} = \frac{36}{x}$.यह सरल होकर प्राप्त होता है: $\frac{12}{9} = \frac{36}{x}$.भिन्न को और सरल करने पर: $\frac{4}{3} = \frac{36}{x}$.तिर्यक गुणा करने पर: $4x = 36 	imes 3$.$4x = 108$.$x = \frac{108}{4} = 27$.अतः,दूसरे त्रिभुज की सबसे लंबी भुजा की लंबाई $27$ है।

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