જેના શિરોબિંદુઓ $A(1, 1, 1)$,$B(1, 2, 3)$ અને $C(2, 3, 1)$ હોય તેવા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

જો $a = i + 2j - 2k$,$b = 2i - j + k$ અને $c = i + 3j - k$ હોય,તો $a \times (b \times c)$ ની કિંમત શોધો.

$a, b, c, d$ એ સમતલીય સદિશો છે,તો $(a \times b) \times (c \times d)$ ની કિંમત શું થાય?

બિંદુઓ $A, B, C$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\hat{i}+2\hat{j}-\hat{k}, \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,અને $2\hat{i}+3\hat{j}+2\hat{k}$ છે. જો $A$ ને ઉગમબિંદુ તરીકે પસંદ કરવામાં આવે,તો $B$ અને $C$ ના સ્થાન સદિશોનો સદિશ ગુણાકાર (cross product) શોધો.

ધારો કે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ ત્રણ અસમતલીય સદિશો છે જેથી $\vec{a} \times \vec{b} = 4\vec{c}$,$\vec{b} \times \vec{c} = 9\vec{a}$ અને $\vec{c} \times \vec{a} = \alpha\vec{b}$,જ્યાં $\alpha > 0$. જો $|\vec{a}| + |\vec{b}| + |\vec{c}| = 36$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

સદિશો $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ માટે,$|\bar{a}| = \frac{2}{3}$,$|\bar{b}| = 3$ અને $|\bar{a} \times \bar{b}| = 1$ હોય,તો $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો . . . . . . છે.