$3x + y + 15 = 0$ और $3x^2 + 12xy - 13y^2 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं से बने त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $P$,$2x^2 - 5xy + 2y^2 + 6x - 3y = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं का युग्म है। निम्नलिखित स्वतंत्र कथनों पर विचार करें:
$(i)$ $\alpha$,रेखाओं के युग्म $P$ के प्रतिच्छेदन बिंदु का $x$-निर्देशांक है।
(ii) $\beta$,मूल बिंदु से गुजरने वाली $P$ की रेखाओं में से एक की ढाल है।
(iii) $\gamma$,$P$ के कोणीय द्विभाजकों के युग्म के समीकरण में अचर पद है।
तो,

यदि एक त्रिभुज की दो भुजाएँ $3x^2-5xy+2y^2=0$ द्वारा दी गई हैं और इसका लंबकेंद्र $(2,1)$ है,तो त्रिभुज की तीसरी भुजा का समीकरण क्या है?

$3x^2-4xy+y^2=0$ और $2x-y=6$ रेखाओं द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

यदि रेखाएँ $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ एक समांतर चतुर्भुज की आसन्न भुजाओं को दर्शाती हैं,तो दूसरे विकर्ण का समीकरण क्या होगा,यदि एक विकर्ण $lx + my = 1$ है?

यदि $(1, 1)$ से गुजरने वाली और $2x^2 + xy - y^2 - x + 2y - 1 = 0$ रेखाओं के युग्म पर लंब रेखाओं के युग्म का समीकरण $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 3y = 0$ है,तो $\frac{b}{a} =$