આર્ગેન્ડ આકૃતિમાં સંકર સંખ્યાઓ $z$,$iz$ અને $z+iz$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

જો સંકર સંખ્યા $z$ એવી હોય કે $\frac{z-2i}{z-2}$ શુદ્ધ કાલ્પનિક સંખ્યા હોય અને $z$ નો બિંદુપથ એક બંધ વક્ર હોય,તો તે બંધ વક્ર દ્વારા ઘેરાયેલા અને પ્રથમ ચરણમાં આવેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

ધારો કે $S_{1}=\{z_{1} \in \mathbb{C}:|z_{1}-3|=\frac{1}{2}\}$ અને $S_{2}=\{z_{2} \in \mathbb{C}:|z_{2}-|z_{2}+1||=|z_{2}+|z_{2}-1||\}$. તો,$z_{1} \in S_{1}$ અને $z_{2} \in S_{2}$ માટે,$|z_{2}-z_{1}|$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય શું છે?

ધારો કે $a$ એક એવી સંકર સંખ્યા છે કે જેથી $|a| < 1$ અને $z_1, z_2, \dots$ એ બહુકોણના શિરોબિંદુઓ છે,જ્યાં $z_k = 1 + a + a^2 + \dots + a^{k-1}$ છે. તો બહુકોણના શિરોબિંદુઓ કયા વર્તુળની અંદર આવેલા છે?

સમીકરણ $z^{2}+\overline{z}=0$ ના ઉકેલોની સંખ્યા શોધો,જ્યાં $z \in \mathbb{C}$ છે.

જો $z_1=2-3i$ અને $z_2=-1+i$ હોય,તો આર્ગેન્ડ સમતલમાં $z=x+iy$ દ્વારા દર્શાવતા બિંદુ $P$ નો બિંદુપથ,જે સમીકરણ $\arg \left(\frac{z-z_1}{z-z_2}\right)=\frac{\pi}{2}$ નું સમાધાન કરે છે,તે શું છે?