वृत्त x^2+y^2=16a^2 और परवलय y^2=6ax के बीच उ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) समीकरण $x^2+y^2=16a^2$ और $y^2=6ax$ हैं। वृत्त के समीकरण में $y^2=6ax$ रखने पर: $x^2+6ax-16a^2=0$. गुणनखंड करने पर $(x+8a)(x-2a)=0$ प्राप्त होता ह

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4a^2}{3}(4\pi+\sqrt{3})$

Vedclass · Answer

(A) समीकरण $x^2+y^2=16a^2$ और $y^2=6ax$ हैं। वृत्त के समीकरण में $y^2=6ax$ रखने पर: $x^2+6ax-16a^2=0$. गुणनखंड करने पर $(x+8a)(x-2a)=0$ प्राप्त होता है। परवलय के लिए $x \ge 0$ होने के कारण,हम $x=2a$ लेते हैं। $x=2a$ पर,$y^2=6a(2a)=12a^2$,अतः $y=\pm 2a\sqrt{3}$. क्षेत्रफल $A = 2 \int_{0}^{2a} \sqrt{6ax} \, dx + 2 \int_{2a}^{4a} \sqrt{16a^2-x^2} \, dx$. प्रथम समाकलन: $2\sqrt{6a} \int_{0}^{2a} x^{1/2} \, dx = 2\sqrt{6a} [\frac{2}{3}x^{3/2}]_{0}^{2a} = \frac{16a^2\sqrt{3}}{3}$. द्वितीय समाकलन: $2 [\frac{x}{2}\sqrt{16a^2-x^2} + 8a^2 \sin^{-1}(\frac{x}{4a})]_{2a}^{4a} = \frac{16\pi a^2}{3} - 4a^2\sqrt{3}$. कुल क्षेत्रफल = $\frac{16\pi a^2}{3} + \frac{4a^2\sqrt{3}}{3} = \frac{4a^2}{3}(4\pi+\sqrt{3})$.

वृत्त $x^2+y^2=16a^2$ और परवलय $y^2=6ax$ के बीच उभयनिष्ठ क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?

Similar Questions

वक्र $y = \begin{cases} x^2, & x < 0 \\ x, & x \geq 0 \end{cases}$ और रेखा $y = 4$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल है

क्षेत्र $R = \{(x, y) : 5x^2 \leq y \leq 2x^2 + 9\}$ का क्षेत्रफल ........ $\text{square units}$ है। ($\sqrt{3}$ में)

परवलय $y^2 = 4x$ और रेखा $2x - 3y + 4 = 0$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल (वर्ग इकाई में) है

वक्रों $y=8x-x^2$ और $8x-4y+11=0$ द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

परवलय $(y-2)^2 = x-1$,बिंदु $(2,3)$ पर परवलय की स्पर्श रेखा और $x$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module