પરવલયો x = -2y^{2} અને x = 1 - 3y^{2} દ્વારા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) પરવલયો $x = -2y^{2}$ અને $x = 1 - 3y^{2}$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે,આપણે પહેલા તેમના છેદબિંદુઓ શોધીએ:$-2y^{2} = 1 - 3y^{2}$$y^{2} = 1$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4}{3}$ ચોરસ એકમ

Vedclass · Answer

(B) પરવલયો $x = -2y^{2}$ અને $x = 1 - 3y^{2}$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે,આપણે પહેલા તેમના છેદબિંદુઓ શોધીએ:$-2y^{2} = 1 - 3y^{2}$$y^{2} = 1$$y = \pm 1$આમ,વક્રો $y = -1$ અને $y = 1$ પર છેદે છે.ક્ષેત્રફળ $A$ એ જમણી બાજુના વક્રમાંથી ડાબી બાજુના વક્રને બાદ કરીને $y$ ની સાપેક્ષે સંકલન કરવાથી મળે છે:$A = \int_{-1}^{1} [(1 - 3y^{2}) - (-2y^{2})] dy$$A = \int_{-1}^{1} (1 - y^{2}) dy$કારણ કે વિધેય $(1 - y^{2})$ એ યુગ્મ વિધેય છે,આપણે સંકલનને સરળ બનાવી શકીએ છીએ:$A = 2 \int_{0}^{1} (1 - y^{2}) dy$$A = 2 [y - \frac{y^{3}}{3}]_{0}^{1}$$A = 2 (1 - \frac{1}{3}) = 2 (\frac{2}{3}) = \frac{4}{3}$ ચોરસ એકમ.

પરવલયો $x = -2y^{2}$ અને $x = 1 - 3y^{2}$ દ્વારા ઘેરાયેલી આકૃતિનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Similar Questions

વક્રો $y-1=\cos x$,$y=\sin x$ અને $x=0$ તથા $x=\pi$ વચ્ચે $X$-અક્ષ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વક્ર $y=x^2$ અને $y-6=-|x|$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

જો વક્રો $y^2-2y=-x$ અને $x+y=0$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $A$ હોય,તો $8A$ ની કિંમત શોધો.

$y^{2}=8x$ અને $y=\sqrt{2}x$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ જે $y=\sqrt{2}x$,$x=1$ અને $y=2\sqrt{2}$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણની બહાર આવેલું છે,તે કેટલું થાય?

વક્રો $y=\frac{8}{x}$,$y=2x$ અને $x=4$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module