वक्र y=sqrt{49-x^2} और X-अक्ष द्वारा घिरे क्ष | vedclass

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Question

(B) दिया गया वक्र $y = \sqrt{49 - x^2}$ है,जिसका अर्थ है $y^2 = 49 - x^2$ या $x^2 + y^2 = 7^2$। यह मूल बिंदु $(0, 0)$ पर केंद्रित और $r = 7$ त्रिज्या

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$\frac{49 \pi}{2}$ वर्ग इकाई

Vedclass · Answer

(B) दिया गया वक्र $y = \sqrt{49 - x^2}$ है,जिसका अर्थ है $y^2 = 49 - x^2$ या $x^2 + y^2 = 7^2$। यह मूल बिंदु $(0, 0)$ पर केंद्रित और $r = 7$ त्रिज्या वाला एक वृत्त दर्शाता है। चूंकि $y = \sqrt{49 - x^2}$ हमेशा गैर-ऋणात्मक है,यह ऊपरी अर्धवृत्त को दर्शाता है।वक्र और $X$-अक्ष द्वारा घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल अर्धवृत्त का क्षेत्रफल है।क्षेत्रफल $= \int_{-7}^{7} \sqrt{49 - x^2} \, dx = 2 \int_{0}^{7} \sqrt{49 - x^2} \, dx$सूत्र $\int \sqrt{a^2 - x^2} \, dx = \frac{x}{2} \sqrt{a^2 - x^2} + \frac{a^2}{2} \sin^{-1} \left( \frac{x}{a} ight)$ का उपयोग करते हुए:क्षेत्रफल $= 2 \left[ \frac{x}{2} \sqrt{49 - x^2} + \frac{49}{2} \sin^{-1} \left( \frac{x}{7} ight) ight]_{0}^{7}$$= 2 \left[ \left( \frac{7}{2} \sqrt{49 - 49} + \frac{49}{2} \sin^{-1} (1) ight) - (0 + 0) ight]$$= 2 \left[ 0 + \frac{49}{2} 	imes \frac{\pi}{2} ight] = \frac{49 \pi}{2} 	ext{ वर्ग इकाई}$.

वक्र $y=\sqrt{49-x^2}$ और $X$-अक्ष द्वारा घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?

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यदि क्षेत्र $\{(x, y): -1 \leq x \leq 1, 0 \leq y \leq a + e^{|x|} - e^{-x}, a > 0\}$ का क्षेत्रफल $\frac{e^2 + 8e + 1}{e}$ है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए:

वक्र $y=x^2$ और रेखा $y=16$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?

वक्र $y=x^3-19x+30$ और $x$-अक्ष द्वारा घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?

वक्र $y = x|x|$,$x-$अक्ष और कोटियों $x = 1$ तथा $x = -1$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

वक्र $y = x^3$,$x$-अक्ष और दो ऑर्डिनेट्स $x = 1$ तथा $x = 2$ द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल किसके बराबर है?

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