$y=x^3$,$x$-અક્ષ,$x=-2$ અને $x=4$ દ્વારા આવરીત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વક્ર $y = f(x)$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ,જે પ્રચલિત રીતે $x = \frac{1 - t^2}{1 + t^2}, y = \frac{2t}{1 + t^2}$ (જ્યાં $t \in R$) તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે,તે કેટલું થાય?

પરવલય $y^{2}=8x$ અને તેના નાભિલંબ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=a^{2}$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વક્ર $y=4x^{3}-6x^{2}+4x+1$ અને રેખાઓ $x=1, x=5$ તથા $x$-અક્ષ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

ધારો કે $f(\alpha)$ એ પ્રથમ ચરણમાં $x=0, x=1, y^{2}=x$ અને $y=|\alpha x-5|-|1-\alpha x|+\alpha x^{2}$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ દર્શાવે છે. તો $f(0)+f(1)$ ની કિંમત શોધો.