પ્રદેશ S = {(x, y): 3x^{2} leq 4y leq 6x + 24 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આ પ્રદેશ પરવલય $y = \frac{3}{4}x^{2}$ અને રેખા $y = \frac{3}{2}x + 6$ દ્વારા ઘેરાયેલો છે.છેદબિંદુઓ $A$ અને $B$ શોધવા માટે,આપણે સમીકરણોને સરખાવીએ:$

Vedclass · Accepted Answer

$27$

Vedclass · Answer

(C) આ પ્રદેશ પરવલય $y = \frac{3}{4}x^{2}$ અને રેખા $y = \frac{3}{2}x + 6$ દ્વારા ઘેરાયેલો છે.છેદબિંદુઓ $A$ અને $B$ શોધવા માટે,આપણે સમીકરણોને સરખાવીએ:$\frac{3}{4}x^{2} = \frac{3}{2}x + 6$$4$ વડે ગુણતા:$3x^{2} = 6x + 24$$3x^{2} - 6x - 24 = 0$$x^{2} - 2x - 8 = 0$$(x - 4)(x + 2) = 0$તેથી,$x = -2$ અને $x = 4$.ક્ષેત્રફળ એ ઉપરના વક્રમાંથી નીચેના વક્રને બાદ કરીને મેળવેલા સંકલન દ્વારા મળે છે:$	ext{Area} = \int_{-2}^{4} \left( (\frac{3}{2}x + 6) - \frac{3}{4}x^{2} ight) dx$$= \left[ \frac{3x^{2}}{4} + 6x - \frac{x^{3}}{4} ight]_{-2}^{4}$$= \left( \frac{3(16)}{4} + 6(4) - \frac{64}{4} ight) - \left( \frac{3(4)}{4} + 6(-2) - \frac{-8}{4} ight)$$= (12 + 24 - 16) - (3 - 12 + 2)$$= 20 - (-7) = 27$.

પ્રદેશ $S = \{(x, y): 3x^{2} \leq 4y \leq 6x + 24\}$ નું ક્ષેત્રફળ $......$ છે.

Similar Questions

$A = \{(x,y) : x^2 + y^2 \le 1 \text{ અને } y^2 \le 1-x \}$ દ્વારા વર્ણવેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્રો $y=\sqrt{x}$,$2y-x+3=0$,$X$-અક્ષ અને પ્રથમ ચરણમાં આવેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

વક્રો $y-1=\cos x$,$y=\sin x$ અને $x=0$ તથા $x=\pi$ વચ્ચે $X$-અક્ષ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

$x \in [0, 2\pi]$ માટે,વક્ર $y = x + \sin x$ અને $y = x$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

પરવલયો $y^2=4x$ અને $y^2=4(4-x)$ દ્વારા આવરીત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module