परवलय y^2 = 4ax के अंदर,रेखाओं x = a और x = 4 | vedclass

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Question

(C) परवलय $y^2 = 4ax$ और रेखाओं $x = a$ तथा $x = 4a$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल $A$ निम्नलिखित समाकलन द्वारा प्राप्त होता है:$A = 2 \int_{a}^{4a} y \, d

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{56a^2}{3}$ वर्ग इकाई

Vedclass · Answer

(C) परवलय $y^2 = 4ax$ और रेखाओं $x = a$ तथा $x = 4a$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल $A$ निम्नलिखित समाकलन द्वारा प्राप्त होता है:$A = 2 \int_{a}^{4a} y \, dx$चूंकि $y^2 = 4ax$,इसलिए $y = 2\sqrt{a}\sqrt{x}$ (सममिति के लिए $x$-अक्ष के ऊपर के क्षेत्रफल को लेकर उसे $2$ से गुणा करने पर)।$A = 2 \int_{a}^{4a} 2\sqrt{a} \sqrt{x} \, dx = 4\sqrt{a} \int_{a}^{4a} x^{1/2} \, dx$$A = 4\sqrt{a} \left[ \frac{x^{3/2}}{3/2} \right]_{a}^{4a} = 4\sqrt{a} \cdot \frac{2}{3} \left[ x^{3/2} \right]_{a}^{4a}$$A = \frac{8\sqrt{a}}{3} \left[ (4a)^{3/2} - a^{3/2} \right]$$A = \frac{8\sqrt{a}}{3} \left[ 8a\sqrt{a} - a\sqrt{a} \right]$$A = \frac{8\sqrt{a}}{3} \left[ 7a\sqrt{a} \right] = \frac{56a^2}{3}$ वर्ग इकाई।

परवलय $y^2 = 4ax$ के अंदर,रेखाओं $x = a$ और $x = 4a$ के बीच का क्षेत्रफल किसके बराबर है?

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परवलय $y^{2}=x$ और रेखा $y=mx$ के बीच घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल $\frac{1}{48}$ है। तो,$m$ का मान ज्ञात कीजिए।

वक्र $y = |x - 5|$,$y = 0$,$x = 0$ और $x = 2$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है।

समाकलन का उपयोग करके,उस त्रिभुज द्वारा घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष $(-1, 0)$,$(1, 3)$ और $(3, 2)$ हैं।

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