रेखा y=x,x-अक्ष और कोटियों x=-1 तथा x=2 द्वार | vedclass

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Question

(B) वक्र $y=x$,$x$-अक्ष और रेखाओं $x=-1$ तथा $x=2$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल,$y$ के निरपेक्ष मान का $x$ के सापेक्ष समाकलन है: $Area = \int_{-1}^{2} |y|

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$ \frac{5}{2} $

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(B) वक्र $y=x$,$x$-अक्ष और रेखाओं $x=-1$ तथा $x=2$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल,$y$ के निरपेक्ष मान का $x$ के सापेक्ष समाकलन है: $Area = \int_{-1}^{2} |y| \, dx = \int_{-1}^{2} |x| \, dx$ हम समाकलन को $x=0$ पर विभाजित करते हैं क्योंकि फलन का चिह्न बदलता है: $Area = \int_{-1}^{0} |x| \, dx + \int_{0}^{2} |x| \, dx$ चूंकि $x $Area = \int_{-1}^{0} (-x) \, dx + \int_{0}^{2} (x) \, dx$ $Area = \left[ -\frac{x^2}{2} ight]_{-1}^{0} + \left[ \frac{x^2}{2} ight]_{0}^{2}$ $Area = (0 - (-\frac{(-1)^2}{2})) + (\frac{2^2}{2} - 0)$ $Area = \frac{1}{2} + \frac{4}{2} = \frac{1}{2} + 2 = \frac{5}{2} 	ext{ वर्ग इकाई.}$

रेखा $y=x$,$x$-अक्ष और कोटियों $x=-1$ तथा $x=2$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल है

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$x^2=8y$,$x=4$ और $X$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है:

$y=|x+3|$ का आलेख खींचिए और $\int_{-6}^{0}|x+3| d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

प्रथम चतुर्थांश में वक्र $y^2=x$,$X$-अक्ष और रेखाओं $x=1$ तथा $x=4$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है.

वक्र $y = f(x)$,निर्देशांक अक्षों और रेखा $x = x_1$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल $x_1 \cdot e^{x_1}$ द्वारा दिया गया है। अतः,$f(x)$ बराबर है:

वक्रों $y=ax^2$ और $x=ay^2$ $(a > 0)$ के बीच घिरा हुआ क्षेत्रफल $1$ वर्ग इकाई है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

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