वक्र y = x^2 + 4x + 5,निर्देशांक अक्षों और न् | vedclass

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Question

(B) दिया गया वक्र $y = x^2 + 4x + 5$ है। पूर्ण वर्ग बनाने पर,हमें $y = (x+2)^2 + 1$ प्राप्त होता है।$y$ का न्यूनतम मान $x = -2$ पर होता है,जहाँ $y = 1

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$4\,\frac{2}{3}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया वक्र $y = x^2 + 4x + 5$ है। पूर्ण वर्ग बनाने पर,हमें $y = (x+2)^2 + 1$ प्राप्त होता है।$y$ का न्यूनतम मान $x = -2$ पर होता है,जहाँ $y = 1$ है। यह न्यूनतम ऑर्डिनेट है।वक्र $y$-अक्ष को $x = 0$ पर काटता है,जहाँ $y = 5$ है।वक्र,$y$-अक्ष $(x=0)$,$x$-अक्ष $(y=0)$ और न्यूनतम ऑर्डिनेट $(x=-2)$ द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल निम्न समाकल द्वारा दिया जाता है:$A = \int_{-2}^{0} (x^2 + 4x + 5) \, dx$$= \left[ \frac{x^3}{3} + 2x^2 + 5x \right]_{-2}^{0}$$= (0) - \left( \frac{(-2)^3}{3} + 2(-2)^2 + 5(-2) \right)$$= - \left( -\frac{8}{3} + 8 - 10 \right)$$= - \left( -\frac{8}{3} - 2 \right) = \frac{8}{3} + 2 = \frac{8+6}{3} = \frac{14}{3} = 4\frac{2}{3}$ वर्ग इकाई।

वक्र $y = x^2 + 4x + 5$,निर्देशांक अक्षों और न्यूनतम ऑर्डिनेट द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए:

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वक्र $y = x^3$,$x$-अक्ष और कोटियों $x = 1$ तथा $x = 4$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल है:

वक्रों $y=ax^2$ और $x=ay^2$ $(a > 0)$ के बीच घिरा हुआ क्षेत्रफल $1$ वर्ग इकाई है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

परवलय $y^2 = 2x$ और कोटियों $x = 1$ तथा $x = 4$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल है:

$x=-\pi$ और $x=\frac{3\pi}{2}$ के बीच वक्र $y=\sin x$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?

वक्र $y = x \sin x$ और $x$-अक्ष के बीच $x = 0$ से $x = 2\pi$ के बीच घिरा हुआ क्षेत्रफल क्या है?

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