વક્ર y=cos x,બિંદુઓ (-pi / 4, cos (-pi / 4)) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે,$y=\cos x$.$(-\pi/4, 1/\sqrt{2})$ અને $(0,2)$ ને જોડતી રેખાનું સમીકરણ:$y - 2 = \frac{2 - 1/\sqrt{2}}{0 - (-\pi/4)} (x - 0)$$y = \frac{2\sq

Vedclass · Accepted Answer

$\left(\frac{4+\sqrt{2}}{8}\right) \pi-\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે,$y=\cos x$.$(-\pi/4, 1/\sqrt{2})$ અને $(0,2)$ ને જોડતી રેખાનું સમીકરણ:$y - 2 = \frac{2 - 1/\sqrt{2}}{0 - (-\pi/4)} (x - 0)$$y = \frac{2\sqrt{2}-8}{\pi} x + 2$.સંમિતિને કારણે,છાયાંકિત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ એ રેખા $y = \frac{2\sqrt{2}-8}{\pi} x + 2$ અને વક્ર $y = \cos x$ વચ્ચેના $x=0$ થી $x=\pi/4$ સુધીના ક્ષેત્રફળ કરતા બમણું છે.ક્ષેત્રફળ $= 2 \int_{0}^{\pi/4} (2 + \frac{2\sqrt{2}-8}{\pi} x - \cos x) dx$$= 2 [2x + \frac{2\sqrt{2}-8}{\pi} \frac{x^2}{2} - \sin x]_0^{\pi/4}$$= 2 [2(\pi/4) + \frac{\sqrt{2}-4}{\pi} \frac{\pi^2}{16} - 1/\sqrt{2}]$$= 2 [\pi/2 + \frac{(\sqrt{2}-4)\pi}{16} - 1/\sqrt{2}]$$= \pi + \frac{(\sqrt{2}-4)\pi}{8} - \sqrt{2}$$= \frac{8\pi + \sqrt{2}\pi - 4\pi}{8} - \sqrt{2} = \frac{4+\sqrt{2}}{8}\pi - \sqrt{2}$.

Similar Questions

$y=x^2$ અને $y=x^3$ વક્રો દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

$y = \cos^{-1}(\cos x)$, $x \in [2\pi, 4\pi]$, $x$-અક્ષ અને $y = \tan^{-1} x + \tan^{-1} \frac{1}{x}$ દ્વારા ઘેરાયેલી આકૃતિનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વક્ર $y^2=2x+1$ અને રેખા $x-y=1$ દ્વારા આવૃત ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module