એક વક્ર,x-અક્ષ અને વક્રના કોઈ બિંદુ (x, y) ના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે વક્ર $y = f(x)$ છે. વક્ર,$x$-અક્ષ અને $x$ આગળના ઓર્ડિનેટ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $A = \int_0^x y \, dx$ છે. વક્રની ચાપની લંબાઈ $s = \in

Vedclass · Accepted Answer

$(B)$ અને $(C)$ બંને

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે વક્ર $y = f(x)$ છે. વક્ર,$x$-અક્ષ અને $x$ આગળના ઓર્ડિનેટ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $A = \int_0^x y \, dx$ છે. વક્રની ચાપની લંબાઈ $s = \int_0^x \sqrt{1 + (y')^2} \, dx$ છે. પ્રશ્ન મુજબ $A = s$,તેથી $\int_0^x y \, dx = \int_0^x \sqrt{1 + (y')^2} \, dx$. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$y = \sqrt{1 + (y')^2}$ મળે. વર્ગ કરતા,$y^2 = 1 + (y')^2$,એટલે કે $(y')^2 = y^2 - 1$. તેથી,$y' = \pm \sqrt{y^2 - 1}$. ચલ અલગ કરતા,$\frac{dy}{\sqrt{y^2 - 1}} = \pm dx$. સંકલન કરતા,$\ln|y + \sqrt{y^2 - 1}| = \pm x + C$. બિંદુ $(0, 1)$ માટે,$x=0$ ત્યારે $y=1$ મૂકતા,$C=0$ મળે. તેથી,$y + \sqrt{y^2 - 1} = e^x$ અથવા $e^{-x}$. ઉકેલતા $y = \frac{e^x + e^{-x}}{2}$ મળે. વળી,$y=1$ પણ ઉકેલ છે. તેથી,સાચો વિકલ્પ $(D)$ છે.

Similar Questions

વક્રોનું કુળ જેના કોઈપણ બિંદુએ સ્પર્શકના $x$ અને $y$ અંતઃખંડો અનુક્રમે તે બિંદુના $x$ અને $y$ યામ કરતાં બમણા હોય,તે છે

$y^{\prime} = 2 \sqrt{y}$ અને $y(0) = 0$ નું સમાધાન કરતા વિકલનીય વિધેયો $y: (-\infty, \infty) \rightarrow [0, \infty)$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module