વક્રો x = -2y^2 અને x = 1 - 3y^2 દ્વારા આવૃત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વક્રો $x = -2y^2$ અને $x = 1 - 3y^2$ છે.છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,સમીકરણોને સરખાવતા:$-2y^2 = 1 - 3y^2$$y^2 = 1$$y = \pm 1$જ્યારે $y = 1$,ત્યારે $x

Vedclass · Accepted Answer

$4/3$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વક્રો $x = -2y^2$ અને $x = 1 - 3y^2$ છે.છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,સમીકરણોને સરખાવતા:$-2y^2 = 1 - 3y^2$$y^2 = 1$$y = \pm 1$જ્યારે $y = 1$,ત્યારે $x = -2(1)^2 = -2$. જ્યારે $y = -1$,ત્યારે $x = -2(-1)^2 = -2$.તેથી,છેદબિંદુઓ $(-2, 1)$ અને $(-2, -1)$ છે.જરૂરી ક્ષેત્રફળ $y$ ની સાપેક્ષમાં $-1$ થી $1$ સુધીના સંકલન દ્વારા મળે છે:$Area = \int_{-1}^{1} |(1 - 3y^2) - (-2y^2)| dy$$Area = \int_{-1}^{1} |1 - y^2| dy$વિધેય $x$-અક્ષની સાપેક્ષમાં સંમિત હોવાથી,આપણે લખી શકીએ:$Area = 2 \int_{0}^{1} (1 - y^2) dy$$Area = 2 [y - \frac{y^3}{3}]_{0}^{1}$$Area = 2 (1 - \frac{1}{3}) = 2 (\frac{2}{3}) = \frac{4}{3}$ ચોરસ એકમ.

વક્રો $x = -2y^2$ અને $x = 1 - 3y^2$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

Similar Questions

પ્રથમ ચરણમાં ઉપવલયો $x^{2} + 2y^{2} = a^{2}$ અને $2x^{2} + y^{2} = a^{2}$ વચ્ચેનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્રો $y = 1 - \cos(\pi x)$,$y = -x^2$ અને રેખાઓ $x = \frac{1}{2}$ તથા $x = -\frac{1}{2}$ દ્વારા ઘેરાયેલ ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્રો $x + 2y^2 = 0$ અને $x + 3y^2 = 1$ દ્વારા ઘેરાયેલા સમતલીય પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

ધારો કે $A_{1}=\{(x, y):|x| \leq y^{2},|x|+2 y \leq 8\}$ અને $A_{2}=\{(x, y):|x|+|y| \leq k\}$ છે. જો $27 \times \text{Area}(A_{1}) = 5 \times \text{Area}(A_{2})$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

વક્રો $|x|=2, |y|=2$ અને $xy \leq \frac{1}{2}$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module