વર્તુળ x^2+y^2=a^2 ના રેખા x=frac{a}{sqrt{2}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2=a^2$ છે. રેખા $x=\frac{a}{\sqrt{2}}$ છે.$x=\frac{a}{\sqrt{2}}$ ને વર્તુળના સમીકરણમાં મૂકતા,$\frac{a^2}{2}+y^2=a^2$ મળે,જ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{a^2}{2}\left|\frac{\pi}{2}-1\right|$

Vedclass · Answer

(C) વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2=a^2$ છે. રેખા $x=\frac{a}{\sqrt{2}}$ છે.$x=\frac{a}{\sqrt{2}}$ ને વર્તુળના સમીકરણમાં મૂકતા,$\frac{a^2}{2}+y^2=a^2$ મળે,જેનો અર્થ છે $y^2=\frac{a^2}{2}$,તેથી $y=\pm\frac{a}{\sqrt{2}}$.જરૂરી ક્ષેત્રફળ એ વર્તુળ અને રેખા $x=\frac{a}{\sqrt{2}}$ ની જમણી બાજુએ ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ છે.ક્ષેત્રફળ $= 2 \int_{\frac{a}{\sqrt{2}}}^a \sqrt{a^2-x^2} dx$સૂત્ર $\int \sqrt{a^2-x^2} dx = \frac{x}{2}\sqrt{a^2-x^2} + \frac{a^2}{2}\sin^{-1}(\frac{x}{a})$ નો ઉપયોગ કરતા:ક્ષેત્રફળ $= 2 \left[ \frac{x}{2}\sqrt{a^2-x^2} + \frac{a^2}{2}\sin^{-1}(\frac{x}{a}) \right]_{\frac{a}{\sqrt{2}}}^a$$= 2 \left[ (0 + \frac{a^2}{2}\sin^{-1}(1)) - (\frac{a}{2\sqrt{2}}\sqrt{a^2-\frac{a^2}{2}} + \frac{a^2}{2}\sin^{-1}(\frac{1}{\sqrt{2}})) \right]$$= 2 \left[ \frac{a^2}{2}(\frac{\pi}{2}) - (\frac{a}{2\sqrt{2}}\cdot\frac{a}{\sqrt{2}} + \frac{a^2}{2}(\frac{\pi}{4})) \right]$$= 2 \left[ \frac{a^2\pi}{4} - \frac{a^2}{4} - \frac{a^2\pi}{8} \right]$$= 2 \left[ \frac{a^2\pi}{8} - \frac{a^2}{4} \right] = \frac{a^2\pi}{4} - \frac{a^2}{2} = \frac{a^2}{2}(\frac{\pi}{2}-1)$.

વર્તુળ $x^2+y^2=a^2$ ના રેખા $x=\frac{a}{\sqrt{2}}$ દ્વારા કપાતા નાના ભાગનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

Similar Questions

વક્ર $y=\sqrt{49-x^2}$ અને $X$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

પરવલય $x^{2}=4y$ અને રેખાઓ $y=2$,$y=4$ તથા $Y$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

રેખા $y = 3 - x$,$X$-અક્ષ અને રેખાઓ $x = 2$ તથા $x = 5$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module