वक्र x^2 = 4y और सीधी रेखा x = 4y - 2 द्वारा | vedclass

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Question

(B) दिए गए समीकरण $x^2 = 4y$ $(1)$ और $x = 4y - 2$ हैं,जिसका अर्थ है $4y = x + 2$ $(2)$।प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,$4y$ के व्यंजकों की तुलना

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(B) दिए गए समीकरण $x^2 = 4y$ $(1)$ और $x = 4y - 2$ हैं,जिसका अर्थ है $4y = x + 2$ $(2)$।प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,$4y$ के व्यंजकों की तुलना करें:$x^2 = x + 2$$x^2 - x - 2 = 0$$(x - 2)(x + 1) = 0$अतः,प्रतिच्छेदन बिंदु $x = -1$ और $x = 2$ हैं।क्षेत्रफल $A$ ऊपरी वक्र से निचले वक्र को घटाकर समाकलन करने से प्राप्त होता है:$A = \int_{-1}^{2} \left( \frac{x + 2}{4} - \frac{x^2}{4} ight) dx$$A = \frac{1}{4} \left[ \frac{x^2}{2} + 2x - \frac{x^3}{3} ight]_{-1}^{2}$$A = \frac{1}{4} \left[ \left( \frac{4}{2} + 4 - \frac{8}{3} ight) - \left( \frac{1}{2} - 2 + \frac{1}{3} ight) ight]$$A = \frac{1}{4} \left[ \left( 6 - \frac{8}{3} ight) - \left( \frac{3 - 12 + 2}{6} ight) ight]$$A = \frac{1}{4} \left[ \frac{10}{3} - \left( -\frac{7}{6} ight) ight] = \frac{1}{4} \left[ \frac{20 + 7}{6} ight]$$A = \frac{1}{4} 	imes \frac{27}{6} = \frac{27}{24} = \frac{9}{8} 	ext{ वर्ग इकाई}$।

वक्र $x^2 = 4y$ और सीधी रेखा $x = 4y - 2$ द्वारा घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?

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यदि क्षेत्र $S=\{(x, y): 2y - y^2 \leq x^2 \leq 2y, x \geq y\}$ का क्षेत्रफल $\frac{n+2}{n+1} - \frac{\pi}{n-1}$ के बराबर है,तो प्राकृतिक संख्या $n$ का मान $...............$ है।

वक्रों $y^2 = 4x$ और $y = |x|$ के बीच घिरा हुआ क्षेत्रफल क्या है?

$x = 0$ और $x = \frac{3\pi}{2}$ के बीच वक्रों $y = \cos x$ और $y = \sin x$ द्वारा घिरा क्षेत्रफल है:

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