પ્રદેશ A = {(x, y) : x^2 le y le x + 2} નું ક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ પ્રદેશ પરવલય $y = x^2$ અને રેખા $y = x + 2$ દ્વારા ઘેરાયેલ છે.છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,આપણે $x^2 = x + 2$ લઈએ છીએ.આનાથી $x^2 - x - 2 = 0$ મળે છે.

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{9}{2}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ પ્રદેશ પરવલય $y = x^2$ અને રેખા $y = x + 2$ દ્વારા ઘેરાયેલ છે.છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,આપણે $x^2 = x + 2$ લઈએ છીએ.આનાથી $x^2 - x - 2 = 0$ મળે છે.દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા,આપણને $(x - 2)(x + 1) = 0$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $x = 2$ અને $x = -1$.ક્ષેત્રફળ એ $x = -1$ થી $x = 2$ સુધી ઉપરના વક્રમાંથી નીચેના વક્રને બાદ કરીને મેળવેલ સંકલન છે:$	ext{ક્ષેત્રફળ} = \int_{-1}^{2} ((x + 2) - x^2) dx$$= [\frac{x^2}{2} + 2x - \frac{x^3}{3}]_{-1}^{2}$$= (\frac{4}{2} + 4 - \frac{8}{3}) - (\frac{1}{2} - 2 - \frac{-1}{3})$$= (2 + 4 - \frac{8}{3}) - (\frac{1}{2} - 2 + \frac{1}{3})$$= (6 - \frac{8}{3}) - (\frac{3 - 12 + 2}{6})$$= \frac{10}{3} - (-\frac{7}{6})$$= \frac{20 + 7}{6} = \frac{27}{6} = \frac{9}{2}$ ચોરસ એકમ.

પ્રદેશ $A = \{(x, y) : x^2 \le y \le x + 2\}$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

Similar Questions

વક્ર $y = \max \{| x |, x | x - 2 |\}$,$x$-અક્ષ અને રેખાઓ $x = -2$ તથા $x = 4$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . છે.

પ્રથમ ચરણમાં વક્રો $y=\sin ^{-1} x+x(1-x)$ અને $y=\sin ^{-1} x-x(1-x)$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

પરવલય $(y-2)^2 = x-1$,બિંદુ $(2,3)$ આગળ પરવલયનો સ્પર્શક અને $x$-અક્ષ દ્વારા આવરીત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

જો પ્રદેશ $\{(x, y): x^{2/3} + y^{2/3} \leq 1, x + y \geq 0, y \geq 0\}$ નું ક્ષેત્રફળ $A$ હોય,તો $\frac{256A}{\pi}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module