वक्रों y=x^2 और y=|x| के बीच घिरा हुआ क्षेत्र | vedclass

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Question

(C) दिए गए वक्र $y=x^2$ $(i)$ और $y=|x|$ $(ii)$ हैं।चूंकि दोनों वक्र $y$-अक्ष के सापेक्ष सममित हैं,इसलिए कुल क्षेत्रफल प्रथम चतुर्थांश में जहाँ $x \ge

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$\frac{1}{3}$

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(C) दिए गए वक्र $y=x^2$ $(i)$ और $y=|x|$ $(ii)$ हैं।चूंकि दोनों वक्र $y$-अक्ष के सापेक्ष सममित हैं,इसलिए कुल क्षेत्रफल प्रथम चतुर्थांश में जहाँ $x \ge 0$ है,उस क्षेत्रफल का दोगुना होगा।$x \ge 0$ के लिए,$y=|x|=x$ है।$y=x^2$ और $y=x$ को हल करने पर,हमें $x^2=x$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $x(x-1)=0$,इसलिए $x=0$ या $x=1$ है।प्रथम चतुर्थांश में प्रतिच्छेदन बिंदु $(0,0)$ और $(1,1)$ हैं।प्रथम चतुर्थांश में क्षेत्रफल $\int_0^1 (x - x^2) dx$ है।कुल क्षेत्रफल $= 2 \int_0^1 (x - x^2) dx$$= 2 \left[ \frac{x^2}{2} - \frac{x^3}{3} ight]_0^1$$= 2 \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} ight) = 2 \left( \frac{1}{6} ight) = \frac{1}{3} 	ext{ वर्ग इकाई}$.

वक्रों $y=x^2$ और $y=|x|$ के बीच घिरा हुआ क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

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$\{(x, y): xy \leq 8, 1 \leq y \leq x^2\}$ द्वारा दिए गए क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए:

$x = \sqrt{y - 1}$ और $y = x + 1$ वक्रों द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

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