यदि वक्रों y=4-frac{x^2}{4} और y=frac{x-4}{2} | vedclass

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Question

(A) वक्रों $y=4-\frac{x^2}{4}$ और $y=\frac{x-4}{2}$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल $\alpha$ ज्ञात करने के लिए,हम पहले समीकरणों को बराबर करके प्रत

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$250$

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(A) वक्रों $y=4-\frac{x^2}{4}$ और $y=\frac{x-4}{2}$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल $\alpha$ ज्ञात करने के लिए,हम पहले समीकरणों को बराबर करके प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करते हैं:$4-\frac{x^2}{4} = \frac{x-4}{2}$$16-x^2 = 2x-8$$x^2+2x-24 = 0$$(x+6)(x-4) = 0$अतः,प्रतिच्छेदन बिंदु $x=-6$ और $x=4$ हैं।क्षेत्रफल $\alpha$ समाकलन द्वारा प्राप्त होता है:$\alpha = \int_{-6}^4 \left\{ \left(4-\frac{x^2}{4}ight) - \left(\frac{x-4}{2}ight) ight\} dx$$\alpha = \int_{-6}^4 \left( 4 - \frac{x^2}{4} - \frac{x}{2} + 2 ight) dx = \int_{-6}^4 \left( 6 - \frac{x}{2} - \frac{x^2}{4} ight) dx$$\alpha = \left[ 6x - \frac{x^2}{4} - \frac{x^3}{12} ight]_{-6}^4$$\alpha = \left( 6(4) - \frac{16}{4} - \frac{64}{12} ight) - \left( 6(-6) - \frac{36}{4} - \frac{-216}{12} ight)$$\alpha = \left( 24 - 4 - \frac{16}{3} ight) - \left( -36 - 9 + 18 ight)$$\alpha = \left( 20 - \frac{16}{3} ight) - (-27) = \frac{44}{3} + 27 = \frac{44+81}{3} = \frac{125}{3}$इसलिए,$6 \alpha = 6 	imes \frac{125}{3} = 2 	imes 125 = 250$.

यदि वक्रों $y=4-\frac{x^2}{4}$ और $y=\frac{x-4}{2}$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल $\alpha$ है,तो $6 \alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

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