वक्र y=2x-x^2 और रेखा y=-x द्वारा परिबद्ध क्ष | vedclass

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Question

(A) वक्र $y=2x-x^2$ और रेखा $y=-x$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए,हम पहले उनके प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करते हैं,$2x-x^2 = -x$ रखकर।$2x-x^2

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$\frac{9}{2}$

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(A) वक्र $y=2x-x^2$ और रेखा $y=-x$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए,हम पहले उनके प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करते हैं,$2x-x^2 = -x$ रखकर।$2x-x^2+x = 0$$3x-x^2 = 0$$x(3-x) = 0$अतः,प्रतिच्छेदन बिंदु $x=0$ और $x=3$ हैं।अंतराल $[0, 3]$ में,वक्र $y=2x-x^2$ रेखा $y=-x$ के ऊपर स्थित है।क्षेत्रफल समाकलन द्वारा दिया जाता है:$	ext{Area} = \int_0^3 ((2x-x^2) - (-x)) dx$$= \int_0^3 (3x-x^2) dx$$= \left[ \frac{3x^2}{2} - \frac{x^3}{3} ight]_0^3$$= \left( \frac{3(3)^2}{2} - \frac{(3)^3}{3} ight) - (0 - 0)$$= \frac{27}{2} - \frac{27}{3}$$= \frac{27}{2} - 9$$= \frac{27-18}{2} = \frac{9}{2} 	ext{ वर्ग इकाई।}$

वक्र $y=2x-x^2$ और रेखा $y=-x$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

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यदि $A$,$x \in [0, 2\pi]$ में वक्रों $y = |\cos x|$ और $y = 5 - \frac{4}{\pi} |x - \pi|$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल है,तो $\left( \frac{A}{2} + 2 \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

वक्रों $y = x^3$ और $y = \sqrt{x}$ के बीच घिरा हुआ क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है:

रेखाओं $x=1, x=2$ और वक्रों $x(y-e^x)=\sin x$ तथा $2xy=2\sin x+x^3$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल है

$y-x=2$ और $x^{2}=y$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल किसके बराबर है?

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