x^2=y,y=x+2 અને X-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આ પ્રદેશ પરવલય $x^2=y$,રેખા $y=x+2$ અને $X$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલો છે.પરવલય $y=x^2$ અને રેખા $y=x+2$ ના છેદબિંદુઓ મેળવવા માટે $x^2=x+2$ લેતા,$x^2-x-

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5}{6}$

Vedclass · Answer

(C) આ પ્રદેશ પરવલય $x^2=y$,રેખા $y=x+2$ અને $X$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલો છે.પરવલય $y=x^2$ અને રેખા $y=x+2$ ના છેદબિંદુઓ મેળવવા માટે $x^2=x+2$ લેતા,$x^2-x-2=0$ મળે છે,જેનું સાદુંરૂપ $(x-2)(x+1)=0$ થાય છે. આમ,$x=-1$ અને $x=2$ મળે છે.રેખા $y=x+2$ એ $X$-અક્ષને $x=-2$ પર છેદે છે (જ્યાં $y=0$ છે).જરૂરી ક્ષેત્રફળ એ $x=-2$ થી $x=-1$ સુધીની રેખા અને $x=-1$ થી $x=0$ સુધીના પરવલય દ્વારા ઘેરાયેલો પ્રદેશ છે.ક્ષેત્રફળ $= \int_{-2}^{-1} (x+2) dx + \int_{-1}^{0} x^2 dx$$= \left[ \frac{x^2}{2} + 2x ight]_{-2}^{-1} + \left[ \frac{x^3}{3} ight]_{-1}^{0}$$= \left( (\frac{1}{2} - 2) - (\frac{4}{2} - 4) ight) + \left( 0 - (-\frac{1}{3}) ight)$$= (-\frac{3}{2} - (-2)) + \frac{1}{3}$$= \frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{5}{6} 	ext{ ચોરસ એકમ}$.

$x^2=y$,$y=x+2$ અને $X$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

Similar Questions

$x = -\pi/2$ અને $x = \pi/2$ વચ્ચે વક્ર $y = \sin x$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ . . . . . . છે.

વક્ર $|y| + \frac{1}{2} = e^{-|x|}$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્રો $y=x^{2}+2, \,y=x,\, x=0$ અને $x=3$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વક્રો $y=(x+1)^2, y=(x-1)^2$ અને રેખા $y=\frac{1}{4}$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

જો રેખા $y=mx$ એ રેખાઓ $x=0, y=0, x=\frac{3}{2}$ અને વક્ર $y=1+4x-x^2$ દ્વારા ઘેરાયેલા ક્ષેત્રફળને દુભાગતી હોય,તો $12m$ ની કિંમત ..... થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module