પરવલય y^2 = 4x ને બિંદુ (1, 2) આગળ અને x-અક્ષ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) પરવલય $y^2 = 4x$ ના બિંદુ $(1, 2)$ આગળના સ્પર્શકનું સમીકરણ $2y = 4\left(\frac{x + 1}{2}\right)$ છે,જે $y = x + 1$ થાય છે.બિંદુ $(1, 2)$ આગળના અભિલ

Vedclass · Accepted Answer

$8\pi (3 - 2\sqrt{2})$

Vedclass · Answer

(B) પરવલય $y^2 = 4x$ ના બિંદુ $(1, 2)$ આગળના સ્પર્શકનું સમીકરણ $2y = 4\left(\frac{x + 1}{2}\right)$ છે,જે $y = x + 1$ થાય છે.બિંદુ $(1, 2)$ આગળના અભિલંબનો ઢાળ $-1$ છે અને તે $(1, 2)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી તેનું સમીકરણ $y - 2 = -1(x - 1)$ એટલે કે $y = -x + 3$ છે.ધારો કે વર્તુળનું કેન્દ્ર $C(h, k)$ છે. વર્તુળ $x$-અક્ષને સ્પર્શે છે,તેથી ત્રિજ્યા $r = |k|$. કેન્દ્ર અભિલંબ પર હોવાથી $k = -h + 3$,એટલે કે $h = 3 - k$. તેથી કેન્દ્ર $C(3 - r, r)$ છે.કેન્દ્ર $C(3 - r, r)$ થી બિંદુ $P(1, 2)$ સુધીનું અંતર ત્રિજ્યા $r$ જેટલું થાય:$PC^2 = r^2$$(3 - r - 1)^2 + (r - 2)^2 = r^2$$2(r - 2)^2 = r^2$$r^2 - 8r + 8 = 0$દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$r = 4 \pm 2\sqrt{2}$.નાના વર્તુળ માટે,$r = 4 - 2\sqrt{2}$ લેતા.ક્ષેત્રફળ $= \pi r^2 = \pi (4 - 2\sqrt{2})^2 = 8\pi (3 - 2\sqrt{2})$.

પરવલય $y^2 = 4x$ ને બિંદુ $(1, 2)$ આગળ અને $x$-અક્ષને સ્પર્શતા બે વર્તુળો પૈકી નાના વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ ($sq. units$ માં) શોધો.

Similar Questions

જો રેખાઓ $kx + 2y - 4 = 0$ અને $5x - 2y - 4 = 0$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x - 2y + 1 = 0$ ના સાપેક્ષમાં સંયુગ્મી (conjugate) હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

$y^2 = 16x$ ની નાભિ જીવા $(x - 6)^2 + y^2 = 2$ ને સ્પર્શક હોય,તો આ જીવાના ઢાળની શક્ય કિંમતો શોધો:

જો $\theta$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 = 5$ અને પરવલય $y^2 = 4x$ ના વાસ્તવિક છેદબિંદુ પરનો લઘુકોણ હોય,તો $\tan \theta$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module