એક ટાવર તેના પાયામાંથી પસાર થતી સમક્ષિતિજ રેખા પર આવેલા બિંદુઓ $A, B$ અને $C$ પર અનુક્રમે $\alpha, 2 \alpha$ અને $3 \alpha$ ના ખૂણા આંતરે છે,તો $\frac{A B}{B C}$ ની કિંમત શોધો:

એક વિમાન જમીનથી $1 \ km$ ઊંચાઈએ સમાન ઝડપે આડા ઉડી રહ્યું છે,જેનું ઉત્સેધકોણ $60^{\circ}$ માલૂમ પડે છે. $10 \ s$ પછી જો ઉત્સેધકોણ $30^{\circ}$ માલૂમ પડે,તો વિમાનની ઝડપ ($km/h$ માં) કેટલી હશે?

સમુદ્ર સપાટી પર પાયો ધરાવતા $60 \ m$ ઊંચા લાઇટહાઉસની ટોચ પરથી એક હોડીનો અવસેધકોણ $15^\circ$ છે. લાઇટહાઉસના પાયાથી હોડીનું અંતર કેટલું છે?

એક આડો પાર્ક ત્રિકોણ $OAB$ ના આકારમાં છે જેમાં $AB = 16$ છે. બિંદુ $O$ પર એક ઊભો લેમ્પ પોસ્ટ $OP$ એવી રીતે ઉભો કરવામાં આવ્યો છે કે જેથી $\angle PAO = \angle PBO = 15^{\circ}$ અને $\angle PCO = 45^{\circ}$ થાય,જ્યાં $C$ એ $AB$ નું મધ્યબિંદુ છે. તો $(OP)^{2}$ ની કિંમત શોધો.

એક ટાવરની ટોચનો ઉત્તર દિશામાં આવેલા બિંદુ $A$ થી ઉત્સેધકોણ $\alpha$ છે અને $A$ થી પશ્ચિમ દિશામાં $9$ એકમ દૂર આવેલા બિંદુ $B$ થી તે $\cos^{-1}\left(\frac{3}{\sqrt{13}}\right)$ છે. જો ટાવરથી બિંદુ $B$ નું અંતર $15$ એકમ હોય,તો $\cot \alpha$ ની કિંમત શોધો.

એક ફુગ્ગાને તેની બરાબર નીચે આવેલા સીધા રસ્તા પરના ત્રણ બિંદુઓ $A, B$ અને $C$ પરથી એકસાથે જોવામાં આવે છે. $B$ આગળનો કોણીય ઉત્સેધકોણ $A$ કરતા બમણો અને $C$ આગળનો ત્રણ ગણો છે. જો $A$ અને $B$ વચ્ચેનું અંતર $200$ મીટર હોય અને $B$ અને $C$ વચ્ચેનું અંતર $100$ મીટર હોય,તો ફુગ્ગાની ઊંચાઈ કેટલી હશે?