सदिश 2hat{i}-hat{j}+hat{k} द्वारा समतल vec{r} | vedclass

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Question

(A) समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n} = \hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}$ है।माना दिया गया सदिश $\vec{v} = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ है।सदिश $\vec{v}$ और अ

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$30$

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(A) समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n} = \hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}$ है।माना दिया गया सदिश $\vec{v} = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ है।सदिश $\vec{v}$ और अभिलंब $\vec{n}$ के बीच का कोण $\alpha$ इस प्रकार है: $\cos \alpha = \frac{|\vec{v} \cdot \vec{n}|}{|\vec{v}| |\vec{n}|}$.$\vec{v} \cdot \vec{n} = (2)(1) + (-1)(1) + (1)(2) = 2 - 1 + 2 = 3$.$|\vec{v}| = \sqrt{2^2 + (-1)^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 1 + 1} = \sqrt{6}$.$|\vec{n}| = \sqrt{1^2 + 1^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 1 + 4} = \sqrt{6}$.$\cos \alpha = \frac{3}{\sqrt{6} \cdot \sqrt{6}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.अतः,$\alpha = 60^{\circ}$.सदिश और समतल के बीच का कोण $	heta = 90^{\circ} - \alpha = 90^{\circ} - 60^{\circ} = 30^{\circ}$ होगा।

सदिश $2\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ द्वारा समतल $\vec{r} \cdot(\hat{i}+\hat{j}+2\hat{k})=7$ के साथ बनाया गया कोण क्या है ($^{\circ}$ में)?

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