2x^2 - 5xy + 2y^2 - 3x + 3y + 1 = 0 समीकरण द् | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण $2x^2 - 5xy + 2y^2 - 3x + 3y + 1 = 0$ है।इसे व्यापक समीकरण $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ से तुलना करने पर,हमें $a = 2$,

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$	an^{-1} \frac{3}{4}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया समीकरण $2x^2 - 5xy + 2y^2 - 3x + 3y + 1 = 0$ है।इसे व्यापक समीकरण $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ से तुलना करने पर,हमें $a = 2$,$2h = -5$ (अतः $h = -5/2$),और $b = 2$ प्राप्त होता है।दो सरल रेखाओं के बीच का कोण $	heta$ निकालने का सूत्र $	an 	heta = \left| \frac{2\sqrt{h^2 - ab}}{a + b} ight|$ है।मान रखने पर: $	an 	heta = \left| \frac{2\sqrt{(-5/2)^2 - (2)(2)}}{2 + 2} ight|$.$	an 	heta = \left| \frac{2\sqrt{25/4 - 4}}{4} ight| = \left| \frac{2\sqrt{9/4}}{4} ight| = \left| \frac{2(3/2)}{4} ight| = \frac{3}{4}$.अतः,$	heta = 	an^{-1} \frac{3}{4}$.

List-$I$	List-$II$
$(A)$ $5x^2 + 2\sqrt{7}xy - y^2 = 0$	$(I)$ $\frac{\sqrt{3}}{2}$
$(B)$ $x^2 + \sqrt{11}xy + 2y^2 = 0$	$(II)$ $\frac{1}{2\sqrt{3}}$
$(C)$ $x^2 + 2\sqrt{2}xy + y^2 = 0$	$(III)$ $\frac{1}{2}$
$(D)$ $3x^2 + 4\sqrt{2}xy + y^2 = 0$	$(IV)$ $\frac{2}{3}$
	$(V)$ $\frac{1}{\sqrt{2}}$

$2x^2 - 5xy + 2y^2 - 3x + 3y + 1 = 0$ समीकरण द्वारा निरूपित दो सरल रेखाओं के बीच का कोण क्या है?

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$x^2 - y^2 - 2y - 1 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं के बीच का कोण .....$^o$ है।

यदि $x^2-3xy+\lambda y^2+3x-5y+2=0$ द्वारा दी गई रेखाओं के बीच का कोण $\tan^{-1}\left(\frac{1}{3}\right)$ है,जहाँ $\lambda \geq 0$,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

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