वक्रों y=2x^2 और x=2y^2 के बिंदु (1,1) पर स्प | vedclass

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Question

(A) दिए गए वक्र $y=2x^2$ और $x=2y^2$ हैं।वक्र $y=2x^2$ के लिए,स्पर्श रेखा की ढाल $\frac{dy}{dx} = 4x$ है।बिंदु $(1,1)$ पर,ढाल $m_1 = 4(1) = 4$ है।वक्र

Vedclass · Accepted Answer

$	an^{-1}\left(\frac{15}{8}ight)$

Vedclass · Answer

(A) दिए गए वक्र $y=2x^2$ और $x=2y^2$ हैं।वक्र $y=2x^2$ के लिए,स्पर्श रेखा की ढाल $\frac{dy}{dx} = 4x$ है।बिंदु $(1,1)$ पर,ढाल $m_1 = 4(1) = 4$ है।वक्र $x=2y^2$ के लिए,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$1 = 4y \frac{dy}{dx}$ प्राप्त होता है,इसलिए $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{4y}$ है।बिंदु $(1,1)$ पर,ढाल $m_2 = \frac{1}{4(1)} = \frac{1}{4}$ है।माना दो स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण $	heta$ है। कोण के लिए सूत्र $	an 	heta = \left| \frac{m_1 - m_2}{1 + m_1 m_2} ight|$ है।मान रखने पर,$	an 	heta = \left| \frac{4 - 1/4}{1 + 4(1/4)} ight| = \left| \frac{15/4}{1 + 1} ight| = \frac{15/4}{2} = \frac{15}{8}$ प्राप्त होता है।अतः,$	heta = 	an^{-1}\left(\frac{15}{8}ight)$।

वक्रों $y=2x^2$ और $x=2y^2$ के बिंदु $(1,1)$ पर स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

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यदि $ab \neq 0$ है,तो वक्र $\left(\frac{x}{a}\right)^n + \left(\frac{y}{b}\right)^n = 2$ के बिंदु $(a, b)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण क्या होगा?

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