સમતલો 2x - y + z = 6 અને x + y + 2z = 7 વચ્ચે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) પ્રથમ સમતલનું સમીકરણ $2x - y + z = 6$ છે,તેથી તેનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n_1} = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ છે.બીજા સમતલનું સમીકરણ $x + y + 2z = 7$

Vedclass · Accepted Answer

$60$

Vedclass · Answer

(D) પ્રથમ સમતલનું સમીકરણ $2x - y + z = 6$ છે,તેથી તેનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n_1} = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ છે.બીજા સમતલનું સમીકરણ $x + y + 2z = 7$ છે,તેથી તેનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n_2} = \hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}$ છે.બે સમતલો વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ એ $\cos 	heta = \frac{|\vec{n_1} \cdot \vec{n_2}|}{|\vec{n_1}| |\vec{n_2}|}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.અદિશ ગુણાકારની ગણતરી કરતા: $\vec{n_1} \cdot \vec{n_2} = (2)(1) + (-1)(1) + (1)(2) = 2 - 1 + 2 = 3$.માનની ગણતરી કરતા: $|\vec{n_1}| = \sqrt{2^2 + (-1)^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 1 + 1} = \sqrt{6}$ અને $|\vec{n_2}| = \sqrt{1^2 + 1^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 1 + 4} = \sqrt{6}$.આમ,$\cos 	heta = \frac{3}{\sqrt{6} \cdot \sqrt{6}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.તેથી,$	heta = \cos^{-1}(\frac{1}{2}) = 60^o$.

સમતલો $2x - y + z = 6$ અને $x + y + 2z = 7$ વચ્ચેનો ખૂણો ......... $^o$ છે.

Similar Questions

ધારો કે બિંદુ $P(1, 3, a)$ નું સમતલ $\vec{r} \cdot (2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}) - b = 0$ ની સાપેક્ષે પ્રતિબિંબ $Q(-3, 5, 2)$ છે. તો $|a + b|$ નું મૂલ્ય ...... છે.

જો સમતલ $2x + 3y + 5z = 1$ એ યામ અક્ષોને બિંદુઓ $A, B, C$ માં છેદે,તો $\triangle ABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર શું થાય?

એક સમતલ $(2,3,-1)$ માંથી પસાર થાય છે અને $3,-4,7$ દિશા ગુણોત્તર ધરાવતી રેખાને લંબ છે. ઉગમબિંદુથી આ સમતલનું લંબ અંતર શોધો.

જો $(0,0,0)$ થી સમતલ પરના લંબપાદના યામ $(1,2,2)$ હોય,તો સમતલનું સમીકરણ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module