$(1,3)$ से वृत्त $x^2+y^2-2x+4y-11=0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के युग्म के बीच का कोण है

मूल बिंदु से वृत्त $x^2+y^2+4x-6y+4=0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण है

मान लीजिए कि सीधी रेखा $y=2x$ एक वृत्त को $(0, \alpha), \alpha>0$ केंद्र और $r$ त्रिज्या के साथ बिंदु $A_1$ पर स्पर्श करती है। मान लीजिए $B_1$ वृत्त पर एक ऐसा बिंदु है कि रेखाखंड $A_1 B_1$ वृत्त का व्यास है। मान लीजिए $\alpha+r=5+\sqrt{5}$ है। $List-I$ की प्रत्येक प्रविष्टि का $List-II$ की सही प्रविष्टि से मिलान करें।

$List-I$	$List-II$
$(P) \alpha \text{ बराबर है}$	$(1) (-2,4)$
$(Q) r \text{ बराबर है}$	$(2) \sqrt{5}$
$(R) A_1 \text{ बराबर है}$	$(3) (-2,6)$
$(S) B_1 \text{ बराबर है}$	$(4) 5$
	$(5) (2,4)$

वृत्त $x^2+y^2=4$ पर बिंदुओं $A$ और $B$ पर खींची गई दो स्पर्श रेखाएं बिंदु $P(-4,0)$ पर मिलती हैं। तो चतुर्भुज $PAOB$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए,जहाँ $O$ मूल बिंदु है।

यदि बिंदु $(6,-5)$ से वृत्त $x^2+y^2-2x+4y+3=0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण $\theta$ है,तो $\tan \theta=$

वृत्त $x^2 + y^2 = 4$ के बिंदु $(1, \sqrt{3})$ पर स्पर्श रेखा,अभिलंब और धनात्मक $x$-अक्ष द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल क्या है?