સમતલ 2x - y + 2z - 1 = 0 ના અભિલંબ અને X-અક્ષ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સમતલનું સમીકરણ $2x - y + 2z - 1 = 0$ આપેલ છે. આ સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = 2\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$ છે. $X$-અક્ષની દિશાનો સદિશ $\vec{a} =

Vedclass · Accepted Answer

$\cos^{-1} \frac{2}{3}$

Vedclass · Answer

(A) સમતલનું સમીકરણ $2x - y + 2z - 1 = 0$ આપેલ છે. આ સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = 2\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$ છે. $X$-અક્ષની દિશાનો સદિશ $\vec{a} = 1\hat{i} + 0\hat{j} + 0\hat{k}$ છે. અભિલંબ સદિશ $\vec{n}$ અને $X$-અક્ષ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ શોધવા માટેનું સૂત્ર $\cos 	heta = \frac{|\vec{n} \cdot \vec{a}|}{|\vec{n}| |\vec{a}|}$ છે. અદિશ ગુણાકાર કરતા: $\vec{n} \cdot \vec{a} = (2)(1) + (-1)(0) + (2)(0) = 2$. માન શોધતા: $|\vec{n}| = \sqrt{2^2 + (-1)^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 1 + 4} = \sqrt{9} = 3$ અને $|\vec{a}| = 1$. તેથી,$\cos 	heta = \frac{2}{3 	imes 1} = \frac{2}{3}$. આમ,$	heta = \cos^{-1} \frac{2}{3}$.

સમતલ $2x - y + 2z - 1 = 0$ ના અભિલંબ અને $X$-અક્ષ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Similar Questions

સમતલ $5x - 3y + 6z = 60$ ના યામ અક્ષો પરના અંતઃખંડો શોધો.

બિંદુઓ $(-1, -2, 0)$ અને $(2, 3, 5)$ માંથી પસાર થતા અને રેખા $r = -3j + k + \lambda(2i + 5j - k)$ ને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.

સમતલ $x+2y+2z+8=0$ ને સમાંતર હોય અને બિંદુ $(1,1,2)$ થી $2$ એકમ અંતરે આવેલા સમતલોના સમીકરણો શોધો.

બિંદુ $P(6,5,9)$ અને બિંદુઓ $A(3,-1,2)$,$B(5,2,4)$ અને $C(-1,-1,6)$ દ્વારા નક્કી થતા સમતલ વચ્ચેનું અંતર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module