$10\,cm \times 10\,cm$ માપની સાબુની ફિલ્મ બનાવવા માટે કરવામાં આવેલ કાર્ય કેટલું છે? (પૃષ્ઠતાણ $T = 3 \times 10^{-2}\,N/m$)

સાબુના દ્રાવણનું પૃષ્ઠતાણ $3.5 \times 10^{-2} \text{ N/m}$ છે. સાબુના પરપોટાની ત્રિજ્યા $1 \text{ cm}$ થી વધારીને $2 \text{ cm}$ કરવા માટે જરૂરી કાર્ય $\alpha \times 10^{-6} \text{ J}$ છે. $\alpha$ નું મૂલ્ય . . . . . . છે. $(\pi = 22/7)$

$V$ કદના સાબુના પરપોટાને ફુલાવવા માટે કરવામાં આવતું કાર્ય $W$ હોય,તો તે જ સાબુના દ્રાવણમાંથી $2V$ કદનો પરપોટો ફુલાવવા માટે કરવામાં આવતું કાર્ય કેટલું હશે?

પ્રવાહીનું એક ગોળાકાર ટીપું $1000$ સમાન ગોળાકાર ટીપાંમાં વિભાજિત થાય છે. જો $u_i$ એ મૂળ ટીપાની પૃષ્ઠ ઉર્જા હોય અને $u_f$ એ પરિણામી ટીપાંની કુલ પૃષ્ઠ ઉર્જા હોય (બાષ્પીભવનને અવગણતા),અને $\frac{u_f}{u_i} = \left(\frac{10}{x}\right)$ હોય,તો $x$ નું મૂલ્ય $......$ છે.

$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ટીપાંને $r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા $n$ ટીપાંમાં તોડવા માટે જરૂરી ઉર્જા કેટલી હશે? ($S$ એ પૃષ્ઠતાણ છે અને $P$ એ વાતાવરણીય દબાણ છે)

સાબુના પરપોટાની ત્રિજ્યા $3\, cm$ થી વધારીને $5\, cm$ કરવા માટે કરવું પડતું કાર્ય આશરે કેટલું હશે? (સાબુના દ્રાવણનું પૃષ્ઠતાણ $= 0.03\, N/m$)