संलग्न चित्र में प्रतिरोध $R$,प्रेरकत्व $L$ और स्रोत वोल्टेज $V_s$ वाला एक $AC$ परिपथ दिखाया गया है। तो

$\omega $ आवृत्ति पर संचालित $LCR$ परिपथ के लिए,समीकरण $L\frac{di}{dt} + Ri + \frac{q}{C} = V_i = V_m \sin \omega t$ है।
$(a)$ समीकरण को $i$ से गुणा करें और जहाँ संभव हो सरल करें।
$(b)$ प्रत्येक पद की भौतिक व्याख्या करें।
$(c)$ समीकरण को ऊर्जा संरक्षण के कथन के रूप में लिखें।
$(d)$ एक चक्र पर समीकरण का समाकलन करें और ज्ञात करें कि $V$ और $i$ के बीच का कलांतर न्यूनकोण होना चाहिए।

$12\,V\, DC$ स्रोत से जुड़े एक लंबे सोलेनोइड से $2\,A$ की स्थिर धारा प्रवाहित होती है। जब सोलेनोइड को $50\,Hz$ पर $12\,V\, RMS$ के स्रोत से जोड़ा जाता है,तो प्रवाहित धारा $1\,A\, RMS$ होती है। तो सोलेनोइड का प्रेरकत्व (inductance) ....$mH$ है।

एक $L-R$ परिपथ में $E = E_0 \cos \omega t$ का e.m.f. लगाया गया है। यदि प्रेरणिक प्रतिघात (inductive reactance) परिपथ के प्रतिरोध $R$ के बराबर है,तो परिपथ में व्ययित शक्ति (power consumed) क्या होगी?

एक इलेक्ट्रिक बल्ब,एक ओपन कॉइल इंडक्टर,एक $AC$ स्रोत और एक कुंजी को श्रेणीक्रम में जोड़कर एक बंद परिपथ बनाया जाता है। कुंजी को बंद किया जाता है और कुछ समय बाद इंडक्टर के अंदर एक लोहे की छड़ डाली जाती है,तो:

एक इंडक्शन कॉइल का प्रतिबाधा (impedance) $10 \Omega$ है। जब $1000 \ Hz$ आवृत्ति का एक $AC$ सिग्नल कॉइल पर लगाया जाता है,तो वोल्टेज करंट से $45^\circ$ आगे (leads) होता है। कॉइल का प्रेरकत्व (inductance) क्या है?