$100 \, cm$ જેટલી પરિમિતિ ધરાવતા લંબચોરસની બાજુઓ કેટલી હોય તો તેનું ક્ષેત્રફળ મહત્તમ થાય?

$10$ ને બે ભાગમાં એવી રીતે વિભાજિત કરો કે જેથી પ્રથમ ભાગના બમણા અને બીજા ભાગના વર્ગનો સરવાળો ન્યૂનતમ થાય.

વિધેય $y = 2x^3 - 21x^2 + 36x - 20$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

જો બે સંખ્યાઓનો સરવાળો $3$ હોય,તો પ્રથમ સંખ્યા અને બીજી સંખ્યાના વર્ગના ગુણાકારની મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

સાબિત કરો કે $h$ ઊંચાઈ અને $\alpha$ અર્ધ-શીર્ષકોણ ધરાવતા લંબવૃત્તીય શંકુમાં અંતર્ગત મહત્તમ ઘનફળવાળા નળાકારની ઊંચાઈ શંકુની ઊંચાઈ કરતાં ત્રીજા ભાગની હોય છે અને નળાકારનું મહત્તમ ઘનફળ $\frac{4}{27} \pi h^{3} \tan^{2} \alpha$ છે.

વિધેય $f(x) = x e^{-x}$ માટે તમામ $x \in R$ પર મહત્તમ કિંમત $x = k$ આગળ મળે છે, તો $k = $