રેખાઓ $x-3=0$ અને $x+y=19$ વચ્ચેનો લઘુકોણ કેટલો છે ($^{\circ}$ માં)?

બિંદુ $M(-6, -8)$ માંથી પસાર થતી બે સીધી રેખાઓ અને રેખાખંડ $2x + y + 10 = 0$ જે યામ અક્ષો વચ્ચે આવેલો છે,તેને $x$-અક્ષ સાથેના છેદબિંદુથી $y$-અક્ષ સાથેના છેદબિંદુની દિશામાં $1 : 2 : 2$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરતા બિંદુઓ વચ્ચેનો લઘુકોણ કેટલો છે?

જો ત્રિકોણ $ABC$ ના શિરોબિંદુઓ $A, B, C$ ના યામ અનુક્રમે $(-4, 2)$,$(12, -2)$ અને $(8, 6)$ હોય,તો $\angle B$ =

જો $(-2, 6)$ અને $(4, 8)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતી રેખા,$(8, 12)$ અને $(x, 24)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતી રેખાને લંબ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\theta_1$ એ બે રેખાઓ $2x + 3y + c_1 = 0$ અને $-x + 5y + c_2 = 0$ વચ્ચેનો ખૂણો છે અને $\theta_2$ એ બે રેખાઓ $2x + 3y + c_1 = 0$ અને $-x + 5y + c_3 = 0$ વચ્ચેનો ખૂણો છે,જ્યાં $c_1, c_2, c_3$ કોઈ પણ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે.
વિધાન-$1$: જો $c_2$ અને $c_3$ પ્રમાણસર હોય,તો $\theta_1 = \theta_2$.
વિધાન-$2$: તમામ $c_2$ અને $c_3$ માટે $\theta_1 = \theta_2$.

રેખાઓ $p(p^2+1)x - y + q = 0$ અને $(p^2+1)^2 x + (p^2+1)y + 2q = 0$ એ રેખા $L$ ને લંબ હોય તે માટે