વક્રના સ્પર્શકનો x-અંતઃખંડ એ સ્પર્શબિંદુના યા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે સ્પર્શબિંદુ $(x, y)$ છે. $(x, y)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $Y - y = \frac{dy}{dx}(X - x)$ છે.$x-$અંતઃખંડ માટે,$Y = 0$ લેતા:$-y = \frac{dy}{dx

Vedclass · Accepted Answer

$y\,e^{\frac{x}{y}} = e$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે સ્પર્શબિંદુ $(x, y)$ છે. $(x, y)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $Y - y = \frac{dy}{dx}(X - x)$ છે.$x-$અંતઃખંડ માટે,$Y = 0$ લેતા:$-y = \frac{dy}{dx}(X - x) \Rightarrow X - x = -\frac{y}{dy/dx} \Rightarrow X = x - y\frac{dx}{dy}$.આપેલ છે કે $x-$અંતઃખંડ એ યામ $y$ જેટલો છે,તેથી $x - y\frac{dx}{dy} = y$.આને ફરીથી ગોઠવતા $y\frac{dx}{dy} = x - y$,અથવા $\frac{dx}{dy} = \frac{x}{y} - 1$ મળે છે.આ $x$ માં સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે: $\frac{dx}{dy} - \frac{1}{y}x = -1$.સંકલ્યકારક અવયવ $IF = e^{\int -\frac{1}{y} dy} = e^{-\ln y} = \frac{1}{y}$ છે.$IF$ વડે ગુણતા: $\frac{1}{y} \frac{dx}{dy} - \frac{1}{y^2} x = -\frac{1}{y}$.બંને બાજુ $y$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા: $\frac{x}{y} = -\ln|y| + C$.વક્ર બિંદુ $(1, 1)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $\frac{1}{1} = -\ln(1) + C \Rightarrow C = 1$.આમ,$\frac{x}{y} = 1 - \ln y \Rightarrow \ln y = 1 - \frac{x}{y}$.બંને બાજુ ઘાતાંક લેતા: $y = e^{1 - \frac{x}{y}} = e \cdot e^{-\frac{x}{y}}$.$e^{\frac{x}{y}}$ વડે ગુણતા $y\,e^{\frac{x}{y}} = e$ મળે છે.

વક્રના સ્પર્શકનો $x-$અંતઃખંડ એ સ્પર્શબિંદુના યામ (ordinate) જેટલો છે. બિંદુ $(1, 1)$ માંથી પસાર થતા વક્રનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

$-73^{\circ} C$ તાપમાને પેરામેગ્નેટિક પદાર્થની મેગ્નેટિક સસેપ્ટિબિલિટી $0.0075$ છે. $-173^{\circ} C$ તાપમાને તેનું મૂલ્ય કેટલું હશે?

ટામેટાનો ખાદ્ય ભાગ ...... છે.

અતિવલય $\frac{x^2}{\cos^2 \alpha} - \frac{y^2}{\sin^2 \alpha} = 1$ માટે,જ્યારે $\alpha$ બદલાય ત્યારે નીચેનામાંથી કયું પદ અચળ રહે છે?

ખોટું વિધાન પસંદ કરો.

$xy+4x-3y-12=0$ અને $xy-3x+4y-12=0$ દ્વારા આપવામાં આવેલી બે જોડી સીધી રેખાઓ દ્વારા રચાયેલા ચોરસના વિકર્ણોનું સંયુક્ત સમીકરણ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module