निम्नलिखित श्रेणी (1 times 3) + (3 times 5) + | vedclass

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Question

(A) दी गई श्रेणी $(1 	imes 3) + (3 	imes 5) + (5 	imes 7) + (7 	imes 9) + \dots$ है।मान लीजिए कि $n$ वां पद $T_n$ है।प्रत्येक पद के पहले गुणनखंड $

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$(2n - 1)(2n + 1)$

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(A) दी गई श्रेणी $(1 	imes 3) + (3 	imes 5) + (5 	imes 7) + (7 	imes 9) + \dots$ है।मान लीजिए कि $n$ वां पद $T_n$ है।प्रत्येक पद के पहले गुणनखंड $1, 3, 5, 7, \dots$ हैं,जो एक समांतर श्रेणी $(AP)$ बनाते हैं,जिसमें प्रथम पद $a = 1$ और सार्व अंतर $d = 2$ है।इस समांतर श्रेणी का $n$ वां पद $a_n = a + (n - 1)d = 1 + (n - 1)2 = 1 + 2n - 2 = 2n - 1$ है।प्रत्येक पद के दूसरे गुणनखंड $3, 5, 7, 9, \dots$ हैं,जो एक समांतर श्रेणी बनाते हैं,जिसमें प्रथम पद $a = 3$ और सार्व अंतर $d = 2$ है।इस समांतर श्रेणी का $n$ वां पद $b_n = a + (n - 1)d = 3 + (n - 1)2 = 3 + 2n - 2 = 2n + 1$ है।अतः,श्रेणी का $n$ वां पद $T_n = a_n 	imes b_n = (2n - 1)(2n + 1)$ होगा।

निम्नलिखित श्रेणी $(1 \times 3) + (3 \times 5) + (5 \times 7) + (7 \times 9) + \dots$ का $n$ वां पद क्या होगा?

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