वह वास्तविक संख्या k जिसके लिए समीकरण 2x^2 + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) माना $f(x) = 2x^2 + 3x + k$.द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के दो भिन्न वास्तविक मूल होने के लिए,विविक्तकर $D = b^2 - 4ac > 0$ होना चाहिए।यहाँ,

Vedclass · Accepted Answer

अस्तित्व में नहीं है

Vedclass · Answer

(D) माना $f(x) = 2x^2 + 3x + k$.द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के दो भिन्न वास्तविक मूल होने के लिए,विविक्तकर $D = b^2 - 4ac > 0$ होना चाहिए।यहाँ,$a = 2, b = 3, c = k$ है।$D = 3^2 - 4(2)(k) = 9 - 8k$ है।भिन्न वास्तविक मूलों के लिए,$9 - 8k > 0 \Rightarrow k हालाँकि,द्विघात समीकरण $2x^2 + 3x + k = 0$ के मूल $x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 - 8k}}{4}$ द्वारा दिए जाते हैं।इन मूलों के $[0, 1]$ अंतराल में होने के लिए,$0 \le \frac{-3 \pm \sqrt{9 - 8k}}{4} \le 1$ होना चाहिए।$x$ के वास्तविक होने के लिए,$9 - 8k \ge 0$ होना चाहिए। यदि हम मूल $x = \frac{-3 + \sqrt{9 - 8k}}{4}$ लेते हैं,तो इसके $\ge 0$ होने के लिए,$\sqrt{9 - 8k} \ge 3$ आवश्यक है,जिसका अर्थ है $9 - 8k \ge 9$,अर्थात $k \le 0$ है।यदि $k \le 0$ है,तो दूसरा मूल $x = \frac{-3 - \sqrt{9 - 8k}}{4}$ का मान $-3/4$ से कम होगा,जो $[0, 1]$ अंतराल के बाहर है।इस प्रकार,दोनों मूलों का एक साथ $[0, 1]$ में होना असंभव है।अतः,ऐसी कोई वास्तविक संख्या $k$ अस्तित्व में नहीं है।

वह वास्तविक संख्या $k$ जिसके लिए समीकरण $2x^2 + 3x + k = 0$ के $[0, 1]$ में दो भिन्न वास्तविक मूल हैं:

Similar Questions

यदि समीकरणों $x^2 + ax + b = 0$ और $x^2 + bx + a = 0$ का एक मूल उभयनिष्ठ (coincident) है,तो $(a + b)$ का संख्यात्मक मान क्या होगा?

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $x^{2}-25=0$
$II.$ $y^{2}-9y+20=0$

मान लीजिए $[t]$,$t$ से छोटा या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक दर्शाता है। तो $x$ में समीकरण $[x]^{2} + 2[x + 2] - 7 = 0$ के

यदि $a < b < c < d$ है,तो समीकरण $(x - a)(x - c) + 2(x - b)(x - d) = 0$ के मूल हैं

$2 k x^{2} + 5 k x + 2 = 0$ के मूल समान हैं यदि $k$ का मान क्या होगा?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module