ઉપવલય frac{x^2}{25}+frac{y^2}{16}=1 ના નાભિલં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ છે,જ્યાં $a^2=25$ અને $b^2=16$,તેથી $a=5$ અને $b=4$.ઉત્કેન્દ્રિયતા $e = \sqrt{1 - \frac{b^2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{250}{3}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ છે,જ્યાં $a^2=25$ અને $b^2=16$,તેથી $a=5$ અને $b=4$.ઉત્કેન્દ્રિયતા $e = \sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1 - \frac{16}{25}} = \frac{3}{5}$.નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓ $(\pm ae, \pm \frac{b^2}{a}) = (\pm 3, \pm \frac{16}{5})$ છે.$(x_1, y_1)$ બિંદુએ સ્પર્શકનું સમીકરણ $\frac{xx_1}{a^2} + \frac{yy_1}{b^2} = 1$ છે.બિંદુ $(3, \frac{16}{5})$ માટે,સ્પર્શક $\frac{3x}{25} + \frac{y}{5} = 1$ મળે છે.આ રેખા $x$-અક્ષને $P(\frac{25}{3}, 0)$ અને $y$-અક્ષને $Q(0, 5)$ માં છેદે છે.પ્રથમ ચરણમાં ત્રિકોણ $OPQ$ નું ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{2} 	imes \frac{25}{3} 	imes 5 = \frac{125}{6}$ છે.સંમિતિ દ્વારા,ચારેય સ્પર્શકો દ્વારા બનતા ચતુષ્કોણનું કુલ ક્ષેત્રફળ $4 	imes \frac{125}{6} = \frac{250}{3}$ ચોરસ એકમ થાય.

Similar Questions

જો ઉપવલયની નિયામિકાઓ વચ્ચેનું અંતર તેની નાભિઓ વચ્ચેના અંતર કરતા ત્રણ ગણું હોય,તો ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા શોધો.

ઉપવલય $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{81} = 1$ ના કોઈ પણ સ્પર્શક અને યામ અક્ષો દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ન્યૂનતમ ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

જો રેખા $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = \sqrt{2}$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ને સ્પર્શતી હોય,તો તેનો ઉત્કેન્દ્રીકોણ (eccentric angle) $\theta = ............^{\circ}$

જો $l$ અને $b$ એ ઉપવલય $x^2+4y^2=64$ માં અંતર્ગત મહત્તમ ક્ષેત્રફળવાળા લંબચોરસની લંબાઈ અને પહોળાઈ હોય,તો $(l, b) =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module