ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્ર ધરાવતા એકમ વર્તુળ પર રેખા $2x + y = 4$ પરના દરેક બિંદુમાંથી સ્પર્શકો દોરવામાં આવે છે. તો સંપર્ક જીવાના મધ્યબિંદુના બિંદુપથનું સમીકરણ શું છે?

વર્તુળ $C$ જેનું સમીકરણ $x^2+y^2-16x-12y+64=0$ છે,તેના માટે નીચે આપેલ યાદી-$I$ ને યાદી-$II$ સાથે જોડો.

યાદી-$I$	યાદી-$II$
$(i)$ $(-5, 1)$ ના $C$ ની સાપેક્ષ ધ્રુવીયનું સમીકરણ	$(A)$ $y = 0$
$(ii)$ $C$ પર $(8, 0)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ	$(B)$ $y = 6$
$(iii)$ $C$ પર $(2, 6)$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ	$(C)$ $x + y = 7$
$(iv)$ $(8, 12)$ માંથી પસાર થતા $C$ ના વ્યાસનું સમીકરણ	$(D)$ $13x + 5y = 98$
	$(E)$ $x = 8$

સાચી જોડ છે:

$P$ એ પ્રથમ ચરણમાં આવેલું બિંદુ $(a, b)$ છે. જો $P$ માંથી પસાર થતા અને બંને યામ અક્ષોને સ્પર્શતા બે વર્તુળો એકબીજાને કાટખૂણે છેદે,તો:

$3x - 4y + 1 = 0$ અને $4x + 3y - 7 = 0$ રેખાઓને સ્પર્શતા અને $(2, 3)$ બિંદુમાંથી પસાર થતા વર્તુળોના સમીકરણો છે:

ધારો કે $y^2 = 4ax$ એક પરવલય છે અને $x^2 + y^2 + 2bx = 0$ એક વર્તુળ છે. જો પરવલય અને વર્તુળ એકબીજાને બહારથી સ્પર્શતા હોય,તો:

ધારો કે $C$ એ વર્તુળ $x^2+(y-1)^2=2$ છે. ધારો કે $E_1$ અને $E_2$ બે ઉપવલયો છે જેના કેન્દ્રો ઉગમબિંદુ પર છે અને મુખ્ય અક્ષો અનુક્રમે $x$-અક્ષ અને $y$-અક્ષ પર છે. ધારો કે સીધી રેખા $x+y=3$ એ વક્રો $C$,$E_1$ અને $E_2$ ને અનુક્રમે $P(x_1, y_1)$,$Q(x_2, y_2)$ અને $R(x_3, y_3)$ બિંદુએ સ્પર્શે છે. જો $P$ એ રેખાખંડ $QR$ નું મધ્યબિંદુ હોય અને $PQ = \frac{2\sqrt{2}}{3}$ હોય,તો $9(x_1y_1 + x_2y_2 + x_3y_3)$ ની કિંમત . . . . . . છે.