વર્તુળ $x^2 + y^2 = 5$ ને બિંદુ $(1, -2)$ આગળ દોરેલો સ્પર્શક,વર્તુળ $x^2 + y^2 - 8x + 6y + 20 = 0$ ને પણ સ્પર્શે છે. તો તેનું સ્પર્શબિંદુ શોધો.

ધારો કે $(0,0)$ માંથી $(x+\lambda)^2+(y+1)^2=\lambda^2$ વર્તુળ પર દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{2}$ છે. તો,$\lambda$ નીચેનામાંથી કઈ શરતનું પાલન કરે છે?

ધારો કે વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=25$ ને બિંદુ $R(3,4)$ આગળનો સ્પર્શક $x$-અક્ષ અને $y$-અક્ષને અનુક્રમે $P$ અને $Q$ બિંદુએ મળે છે. જો $r$ એ ઉગમબિંદુ $O$ માંથી પસાર થતા અને ત્રિકોણ $OPQ$ ના અંતઃકેન્દ્ર પર કેન્દ્ર ધરાવતા વર્તુળની ત્રિજ્યા હોય,તો $r^{2}$ ની કિંમત શોધો.

વર્તુળ $x^2 + y^2 = 9$ ના બિંદુ $\left( \frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}} \right)$ આગળના અભિલંબનું સમીકરણ શું છે?

વર્તુળો $x^2+y^2=16$ અને $(x-9)^2+y^2=16$ ના સામાન્ય સ્પર્શકનો ઢાળ શોધો.

આપેલ આકૃતિમાં,$AB$ એ $O$ કેન્દ્રિત વર્તુળનો સ્પર્શક છે. ત્રિકોણ $OAB$ ના છાયાંકિત ભાગ અને અછાયાંકિત ભાગનો ગુણોત્તર શોધો.