दीर्घवृत्त frac{x^2}{27} + y^2 = 1 पर बिंदु ( | vedclass

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Question

(B) दिए गए दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{27} + y^2 = 1$ के लिए,$a^2 = 27$ और $b^2 = 1$,अतः $a = 3\sqrt{3}$ और $b = 1$ है।$(a \cos 	heta, b \sin 	heta)$ बिं

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$\frac{\pi}{6}$

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(B) दिए गए दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{27} + y^2 = 1$ के लिए,$a^2 = 27$ और $b^2 = 1$,अतः $a = 3\sqrt{3}$ और $b = 1$ है।$(a \cos 	heta, b \sin 	heta)$ बिंदु पर स्पर्श रेखा का समीकरण $\frac{x}{a} \cos 	heta + \frac{y}{b} \sin 	heta = 1$ होता है।मान रखने पर,स्पर्श रेखा का समीकरण $\frac{x}{3\sqrt{3}} \cos 	heta + y \sin 	heta = 1$ प्राप्त होता है।$x$-अंतःखंड $3\sqrt{3} \sec 	heta$ है और $y$-अंतःखंड $\csc 	heta$ है।माना $S$ अंतःखंडों का योग है: $S = 3\sqrt{3} \sec 	heta + \csc 	heta$.न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए,$S$ का $	heta$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dS}{d	heta} = 3\sqrt{3} \sec 	heta 	an 	heta - \csc 	heta \cot 	heta$.$\frac{dS}{d	heta} = 0$ रखने पर,हमें $3\sqrt{3} \frac{\sin 	heta}{\cos^2 	heta} = \frac{\cos 	heta}{\sin^2 	heta}$ प्राप्त होता है।यह सरल होकर $	an^3 	heta = \frac{1}{3\sqrt{3}} = (\frac{1}{\sqrt{3}})^3$ हो जाता है।अतः,$	an 	heta = \frac{1}{\sqrt{3}}$,जिसका अर्थ है कि $	heta = \frac{\pi}{6}$ है।चूंकि $	heta = \frac{\pi}{6}$ पर द्वितीय अवकलज धनात्मक है,इसलिए अंतःखंडों का योग $	heta = \frac{\pi}{6}$ पर न्यूनतम है।

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दीर्घवृत्त $\frac{(x - 1)^2}{9} + \frac{(y + 1)^2}{25} = 1$ की उत्केंद्रता (eccentricity) है

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