मान लीजिए A और B समान कोटि के दो वर्ग आव्यूह | vedclass

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Question

(B) चूंकि $A$ और $B$ सममित आव्यूह हैं,इसलिए $A^{\prime} = A$ और $B^{\prime} = B$ है। मान लीजिए $P = AB - BA$ है। $P$ का परिवर्त आव्यूह लेने पर: $P^{\p

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एक विषम-सममित आव्यूह

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(B) चूंकि $A$ और $B$ सममित आव्यूह हैं,इसलिए $A^{\prime} = A$ और $B^{\prime} = B$ है। मान लीजिए $P = AB - BA$ है। $P$ का परिवर्त आव्यूह लेने पर: $P^{\prime} = (AB - BA)^{\prime} = (AB)^{\prime} - (BA)^{\prime}$ $(XY)^{\prime} = Y^{\prime}X^{\prime}$ गुणधर्म का उपयोग करने पर: $P^{\prime} = B^{\prime}A^{\prime} - A^{\prime}B^{\prime}$ $A^{\prime} = A$ और $B^{\prime} = B$ प्रतिस्थापित करने पर: $P^{\prime} = BA - AB = -(AB - BA) = -P$। चूंकि $P^{\prime} = -P$ है,इसलिए $AB - BA$ एक विषम-सममित आव्यूह है।

मान लीजिए $A$ और $B$ समान कोटि के दो वर्ग आव्यूह हैं। यदि $A$ और $B$ सममित आव्यूह हैं,तो $AB - BA$ है

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यदि $A$ और $B$ समान कोटि के सममित आव्यूह हैं,जहाँ $AB+BA=X$ और $AB-BA=Y$ है,तो $(XY)^{T}=$

यदि $A$ और $B$ समान कोटि के सममित आव्यूह हैं,तो $AB - BA$ एक . . . . . . है।

यदि $A$ और $B$ समान कोटि के सममित आव्यूह हैं,तो दर्शाइए कि $AB$ सममित है यदि और केवल यदि $A$ और $B$ क्रमविनिमेय हैं,अर्थात $AB = BA$.

एक विषम-सममित (skew-symmetric) आव्यूह में,विकर्ण के सभी अवयव होते हैं

यदि $A = \begin{bmatrix} 3 & \sqrt{3} & 2 \\ 4 & 2 & 0 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 2 & -1 & 2 \\ 1 & 2 & 4 \end{bmatrix}$ है,तो सत्यापित कीजिए कि $(A+B)^{\prime} = A^{\prime} + B^{\prime}$।

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