$8$ सीधी रेखाओं और $4$ वृत्तों के प्रतिच्छेदन बिंदुओं की अधिकतम संभावित संख्या क्या है?

मान लीजिए कि $p_n$ एक $n$-भुजा वाले नियमित बहुभुज के शीर्षों को जोड़कर बनने वाले त्रिभुजों की कुल संख्या को दर्शाता है। यदि $p_{n+1} - p_n = 66$ है,तो $n$ के सभी भिन्न अभाज्य विभाजकों का योग क्या है?

एक समतल में $18$ बिंदुओं में से,पाँच बिंदुओं के संरेख होने के अलावा कोई भी तीन बिंदु एक ही सीधी रेखा में नहीं हैं। उन्हें जोड़कर बनाई जा सकने वाली $(i)$ सीधी रेखाओं और $(ii)$ त्रिभुजों की संख्या क्या है?

यदि तीन समतलीय समांतर रेखाओं में से प्रत्येक पर $p$ बिंदु लिए जाते हैं,तो इन बिंदुओं को शीर्ष मानकर बनाए जा सकने वाले त्रिभुजों की अधिकतम संख्या क्या होगी?

यदि $t_n$ एक समतल में $n$ बिंदुओं से बनने वाले त्रिभुजों की संख्या को दर्शाता है,जिनमें से कोई भी तीन बिंदु संरेख नहीं हैं,और यदि $t_{n+1}-t_n=36$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि एक बहुभुज में $44$ विकर्ण हैं,तो इसमें ...... भुजाएँ होंगी।