मान लीजिए f(x) चार घात का एक बहुपद है,जिसके क | vedclass

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Question

(C) चूंकि $f(x)$ चार घात का बहुपद है,इसका अवकलज $f'(x)$ तीन घात का बहुपद है।दिया गया है कि क्रांतिक बिंदु $-1, 0, 1$ हैं,इसलिए $f'(x) = k(x+1)(x)(x-1)

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(C) चूंकि $f(x)$ चार घात का बहुपद है,इसका अवकलज $f'(x)$ तीन घात का बहुपद है।दिया गया है कि क्रांतिक बिंदु $-1, 0, 1$ हैं,इसलिए $f'(x) = k(x+1)(x)(x-1) = k(x^3 - x)$ जहाँ $k 
eq 0$ एक स्थिरांक है।$f'(x)$ का समाकलन करने पर,हमें $f(x) = k(\frac{x^4}{4} - \frac{x^2}{2}) + C$ प्राप्त होता है।हमें $T = \{x \in \mathbb{R} \mid f(x) = f(0)\}$ ज्ञात करना है।$f(x) = f(0)$ रखने पर,हमें $k(\frac{x^4}{4} - \frac{x^2}{2}) + C = C$ प्राप्त होता है।इसे सरल करने पर $\frac{x^4}{4} - \frac{x^2}{2} = 0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $x^2(\frac{x^2}{4} - \frac{1}{2}) = 0$।अतः,$x^2 = 0$ या $x^2 = 2$।$T$ के तत्व $0, \sqrt{2}, -\sqrt{2}$ हैं।इन तत्वों के वर्गों का योग $0^2 + (\sqrt{2})^2 + (-\sqrt{2})^2 = 0 + 2 + 2 = 4$ है।

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