मान लीजिए कि a और b,x^2 - 3x + p = 0 के मूल ह | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $a$ और $b$,$x^2 - 3x + p = 0$ के मूल हैं,इसलिए $a + b = 3$ और $ab = p$ है।दिया गया है कि $c$ और $d$,$x^2 - 12x + q = 0$ के मूल हैं,

Vedclass · Accepted Answer

$17 : 15$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है कि $a$ और $b$,$x^2 - 3x + p = 0$ के मूल हैं,इसलिए $a + b = 3$ और $ab = p$ है।दिया गया है कि $c$ और $d$,$x^2 - 12x + q = 0$ के मूल हैं,इसलिए $c + d = 12$ और $cd = q$ है।चूंकि $a, b, c, d$ एक वर्धमान गुणोत्तर श्रेणी में हैं,पदों को $a, ar, ar^2, ar^3$ मान लें,जहाँ $r > 1$ है।अतः $a + b = a(1 + r) = 3$ और $ab = a^2r = p$ है।इसी प्रकार $c + d = ar^2(1 + r) = 12$ और $cd = a^2r^5 = q$ है।योग के समीकरणों को विभाजित करने पर: $\frac{ar^2(1 + r)}{a(1 + r)} = \frac{12}{3} \Rightarrow r^2 = 4$। चूंकि श्रेणी वर्धमान है,इसलिए $r = 2$ है।अब,$r = 2$ को योग के समीकरण में रखने पर: $a(1 + 2) = 3 \Rightarrow 3a = 3 \Rightarrow a = 1$ है।अतः $b = ar = 2$,$c = ar^2 = 4$,और $d = ar^3 = 8$ है।$p$ और $q$ का मान ज्ञात करने पर: $p = ab = 1 	imes 2 = 2$ और $q = cd = 4 	imes 8 = 32$ है।अनुपात $(q + p) : (q - p) = (32 + 2) : (32 - 2) = 34 : 30 = 17 : 15$ है।

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