શ્રેણી frac{2}{3} + frac{8}{9} + frac{26}{27} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) શ્રેણીનું $n$-મું પદ $T_n = \frac{3^n - 1}{3^n} = 1 - \left(\frac{1}{3}\right)^n$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \sum_{k=1}^{n} T_k

Vedclass · Accepted Answer

$n + \frac{1}{2}(3^{-n} - 1)$

Vedclass · Answer

(D) શ્રેણીનું $n$-મું પદ $T_n = \frac{3^n - 1}{3^n} = 1 - \left(\frac{1}{3}\right)^n$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \sum_{k=1}^{n} T_k = \sum_{k=1}^{n} \left(1 - \left(\frac{1}{3}\right)^k\right)$ છે.$S_n = \sum_{k=1}^{n} 1 - \sum_{k=1}^{n} \left(\frac{1}{3}\right)^k$.$S_n = n - \left[ \frac{\frac{1}{3}(1 - (\frac{1}{3})^n)}{1 - \frac{1}{3}} \right]$.$S_n = n - \left[ \frac{\frac{1}{3}(1 - 3^{-n})}{\frac{2}{3}} \right]$.$S_n = n - \frac{1}{2}(1 - 3^{-n}) = n - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot 3^{-n} = n + \frac{1}{2}(3^{-n} - 1)$.

શ્રેણી $\frac{2}{3} + \frac{8}{9} + \frac{26}{27} + \frac{80}{81} + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

Similar Questions

$1$ અને $64$ ની વચ્ચેના બે ભૌમિતિક મધ્યકો કયા છે?

જો $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) ના $n$ પદોનો સરવાળો $255$ હોય,$n^{th}$ પદ $128$ હોય અને સામાન્ય ગુણોત્તર $2$ હોય,તો પ્રથમ પદ શું હશે?

$11^3 + 12^3 + .... + 20^3$

જો એક $A.P.$ ના $p$ માં અને $q$ માં પદ વચ્ચેનો $A.M.$ તે જ $A.P.$ ના $r$ માં અને $s$ માં પદ વચ્ચેના $A.M.$ જેટલો હોય,તો $p + q$ બરાબર શું થાય?

જો $A = 1 + r^z + r^{2z} + r^{3z} + .......\infty$ હોય,તો $r$ ની કિંમત શું થશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module