વિધાન 1: રેખાઓ frac{x}{2} = frac{y}{-1} = fra | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ રેખાઓ $L_1: \frac{x}{2} = \frac{y}{-1} = \frac{z}{2}$ અને $L_2: \frac{x-1}{4} = \frac{y-1}{-2} = \frac{z-1}{4}$ છે.બંને રેખાઓનો દિશા સદિશ $\v

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન $1$ સત્ય છે,વિધાન $2$ સત્ય છે,વિધાન $2$ એ વિધાન $1$ માટે સાચી સમજૂતી છે.

Vedclass · Answer

(B) આપેલ રેખાઓ $L_1: \frac{x}{2} = \frac{y}{-1} = \frac{z}{2}$ અને $L_2: \frac{x-1}{4} = \frac{y-1}{-2} = \frac{z-1}{4}$ છે.બંને રેખાઓનો દિશા સદિશ $\vec{b} = 2\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$ સમાન છે,તેથી તેઓ સમાંતર છે.બે સમાંતર રેખાઓ $\vec{r} = \vec{a}_1 + \lambda\vec{b}$ અને $\vec{r} = \vec{a}_2 + \mu\vec{b}$ વચ્ચેના લઘુત્તમ અંતરનું સૂત્ર $d = \frac{|(\vec{a}_2 - \vec{a}_1) 	imes \vec{b}|}{|\vec{b}|}$ છે.અહીં,$\vec{a}_1 = 0\hat{i} + 0\hat{j} + 0\hat{k}$ અને $\vec{a}_2 = 1\hat{i} + 1\hat{j} + 1\hat{k}$ છે.તેથી,$\vec{a}_2 - \vec{a}_1 = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$.$(\vec{a}_2 - \vec{a}_1) 	imes \vec{b} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 1 & 1 \ 2 & -1 & 2 \end{vmatrix} = \hat{i}(2 - (-1)) - \hat{j}(2 - 2) + \hat{k}(-1 - 2) = 3\hat{i} + 0\hat{j} - 3\hat{k}$.તેનું માન $|3\hat{i} - 3\hat{k}| = \sqrt{3^2 + (-3)^2} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$ છે.$\vec{b}$ નું માન $|2\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}| = \sqrt{2^2 + (-1)^2 + 2^2} = \sqrt{9} = 3$ છે.તેથી,$d = \frac{3\sqrt{2}}{3} = \sqrt{2}$.ગણતરી કરેલ અંતર $\sqrt{2}$ હોવાથી,વિધાન $1$ સત્ય છે.વિધાન $2$ એ સમાંતર રેખાઓ વચ્ચેના લઘુત્તમ અંતરની પ્રમાણિત વ્યાખ્યા છે,જે પણ સત્ય છે.વિધાન $2$ એ વિધાન $1$ માં અંતરની ગણતરી કરવા માટે વપરાતી પદ્ધતિ પૂરી પાડે છે,તેથી તે સાચી સમજૂતી છે.

Similar Questions

બિંદુઓ $(a, b, c)$ અને $(a - b, b - c, c - a)$ માંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ શું છે?

રેખા $\frac{x+3}{3}=\frac{y-4}{5}=\frac{z+8}{6}$ ને સમાંતર અને બિંદુ $(1, -3, 5)$ માંથી પસાર થતી રેખાનું કાર્તેઝિયન સમીકરણ શોધો.

બિંદુ $A(1, 8, 4)$ માંથી બિંદુઓ $B(0, -1, 3)$ અને $C(2, -3, -1)$ ને જોડતી રેખા પર દોરેલા લંબના લંબપાદના યામ શોધો.

બે રેખાઓ $\frac{x-3}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z+4}{2}$ અને $\frac{x-5}{3}=\frac{y+2}{2}=\frac{z}{6}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\qquad$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module