વિધાન -1: સંકલન int_{frac{pi}{6}}^{frac{pi}{3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_{\pi/6}^{\pi/3} \frac{dx}{1 + \sqrt{	an x}}$.ગુણધર્મ $\int_{a}^{b} f(x) dx = \int_{a}^{b} f(a + b - x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન $-1$ ખોટું છે,વિધાન $-2$ સાચું છે.

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_{\pi/6}^{\pi/3} \frac{dx}{1 + \sqrt{	an x}}$.ગુણધર્મ $\int_{a}^{b} f(x) dx = \int_{a}^{b} f(a + b - x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે:$I = \int_{\pi/6}^{\pi/3} \frac{dx}{1 + \sqrt{	an(\frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{3} - x)}} = \int_{\pi/6}^{\pi/3} \frac{dx}{1 + \sqrt{	an(\frac{\pi}{2} - x)}} = \int_{\pi/6}^{\pi/3} \frac{dx}{1 + \sqrt{\cot x}}$.$I = \int_{\pi/6}^{\pi/3} \frac{dx}{1 + \frac{1}{\sqrt{	an x}}} = \int_{\pi/6}^{\pi/3} \frac{\sqrt{	an x}}{\sqrt{	an x} + 1} dx$.$I$ માટેના બંને પદોનો સરવાળો કરતા:$2I = \int_{\pi/6}^{\pi/3} \left( \frac{1}{1 + \sqrt{	an x}} + \frac{\sqrt{	an x}}{1 + \sqrt{	an x}} ight) dx = \int_{\pi/6}^{\pi/3} 1 dx = [x]_{\pi/6}^{\pi/3} = \frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{6}$.આમ,$I = \frac{\pi}{12}$.વિધાન $-1$ માં મૂલ્ય $\frac{\pi}{6}$ આપેલ છે,જે ખોટું છે. વિધાન $-2$ એ નિશ્ચિત સંકલનનો પ્રમાણિત ગુણધર્મ છે,જે સાચું છે.

વિધાન $-1$: સંકલન $\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{dx}{1 + \sqrt{\tan x}} = \frac{\pi}{6}$ નું મૂલ્ય છે.
વિધાન $-2$: $\int_{a}^{b} f(x) dx = \int_{a}^{b} f(a + b - x) dx$.

Similar Questions

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \log \left(\frac{2-\sin \theta}{2+\sin \theta}\right) d \theta$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \sin ^2 x \cos ^2 x(\sin x+\cos x) d x=$

$\int_0^{2n\pi } {\left( {|\sin x| - \left| {\frac{1}{2}\sin x} \right|} \right)} \;dx$ ની કિંમત શોધો.

$\sum_{n=1}^{10} \int_{-2n-1}^{-2n} \sin^{27} x \, dx + \sum_{n=1}^{10} \int_{2n}^{2n+1} \sin^{27} x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{0}^{1} \sin \left( 2 \tan^{-1} \sqrt{\frac{1+x}{1-x}} \right) \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module

વિધાન $-1$: સંકલન $\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{dx}{1 + \sqrt{\tan x}} = \frac{\pi}{6}$ નું મૂલ્ય છે.વિધાન $-2$: $\int_{a}^{b} f(x) dx = \int_{a}^{b} f(a + b - x) dx$.